Question

Из точки м к плоскости а проведины две наклоные длины которых относятся как 3: 4.проекции наклонных на эту плоскость равны 9см и 16см.найдите расстояние от точки м до плоскостиа

Answer 1

Пусть z - меньшая наклонная, а р - большая, х - расстояние от точки М до полоскости а.

Составим систему:

$\begin{cases}9^{2}+x^{2}=z\\16^{2}+x^{2}=p^{2}\\\frac{z}{p}=\frac{3}{4}\end{cases}$

$\begin{cases}9^{2}+x^{2}=(\frac{3}{4}p)^{2}\\16^{2}+x^{2}=p^{2}\\z=\frac{3}{4}p\end{cases}$

$\left \{ {9^{2}+x^{2}=(\frac{3}{4}p)^{2}\atop16^{2}+x^{2}=p^{2}} \right.$

$175=p^{2}-\frac{9}{16}p^{2}$

$\frac{7}{16}p^{2}=175$

$p^{2}=\frac{175*16}{7}=400$

p$p=20 =$

$x^{2}=20^{2}-16^{2}=400-256=144$

x=12

Отсюда можно также найти первую наклонную:

$z=\frac{3}{4}*20=15$