3) Треугольник KAC с углами 45, 90 - стороны относятся 1:1:√2
KA=AC=KC/√2 =10/√2 =5√2
KA - высота, (BA+AC) - основание
S(BKMC)= KA*(BA+AC) =5√2(√2+5√2) =60 (м^2)
5) Сумма углов при боковой стороне трапеции равна 180 (односторонние углы при параллельных). Угол при основании равен 180-120=60.
Достроим трапецию до треугольника. Так как трапеция равнобедренная и углы при её основании равны 60, получим равносторонний треугольник. Площадь равностороннего треугольника равна a^2 √3/4.
TM - высота в равностороннем треугольнике, следовательно и медиана. Тогда M - середина стороны, BM - средняя линия (параллельна основанию, соединяет середину стороны с точкой на другой стороне). Средняя линия отсекает 1/4 площади, таким образом площадь трапеции равна 3/4 площади треугольника.
Вписываем в исходный треугольник окружность с центром О, проводим касательные перпендикулярно биссектрисам двух острых углов исходного треугольника (на рисунке ST и UV). Эти касательные отрезают два остроугольных треугольника AST и UVC (т.к равнобедренные треугольники с острым углом противолежащим основанию являются остроугольными). В центральном 5-угольнике все его внутренние углы тупые (кроме, может быть угла B). Соединяем вершины этого 5-угольника с центром О. Полученные пять треугольников остроугольные, потому что проведенные отрезки - биссектрисы углов 5-угольника, а биссектрисы делят любой угол на два острых, причем, если угол был тупой, то его половина больше 45 градусов, т.е. это означает что углы при вершине О, острые.
P.S. Можно доказать, что меньше, чем на 7 остроугольных треугольников разрезать нельзя.
3) Треугольник KAC с углами 45, 90 - стороны относятся 1:1:√2
KA=AC=KC/√2 =10/√2 =5√2
KA - высота, (BA+AC) - основание
S(BKMC)= KA*(BA+AC) =5√2(√2+5√2) =60 (м^2)
5) Сумма углов при боковой стороне трапеции равна 180 (односторонние углы при параллельных). Угол при основании равен 180-120=60.
Достроим трапецию до треугольника. Так как трапеция равнобедренная и углы при её основании равны 60, получим равносторонний треугольник. Площадь равностороннего треугольника равна a^2 √3/4.
TM - высота в равностороннем треугольнике, следовательно и медиана. Тогда M - середина стороны, BM - средняя линия (параллельна основанию, соединяет середину стороны с точкой на другой стороне). Средняя линия отсекает 1/4 площади, таким образом площадь трапеции равна 3/4 площади треугольника.
S(TBMC)= (8√3)^2 √3/4 *3/4 =36√3 (дм^2)