Через середину m стороны ad квадрата abcd проведён к его плоскости перпендикуляр mk, равный а(корен из3). стороны квадрата равна 2а. найдите: а) площади треугольника акв и его проекции на плоскость квадрата б) расстояние между прямыми ак и вс
Папирус ахмеса — древнеегипетское учебное руководство по арифметике и периода среднего царства, переписанное около 1650 до н. э. писцом по имени ахмес на свиток папируса длиной 5,25 м. и шириной 33 см. папирус ахмеса был обнаружен в 1858 шотландским египтологом генри риндом и часто называется папирусом райнда по имени его первого владельца. в 1870 папирус был расшифрован, переведён и издан. ныне большая часть рукописи находится в британском музеев лондоне, а вторая часть — в нью - йорке. этот документ остается основным источником информации по древнего египта. он содержит чертежи треугольников с указаниями углов и формулами нахождения площадей. во вступительной части папируса райнда объясняется, что он посвящён «совершенному и основательному исследованию всех вещей, пониманию их сущности, познанию их тайн». все , в тексте, имеют в той или другой степени практический характер и могли быть применены в строительстве, размежевании земельных наделов и других сферах жизни и производства. по преимуществу это на нахождение площадей треугольника, четырёхугольников и круга, разнообразные действия с целыми числами, пропорциональное деление, нахождение отношений.
1-a - основание столба, b - верхушка столба (= "фонарь"), c - основание дерева, d - верхушка дерева, e - конец тени. cd=1м, ac = 8ш; ce=4ш⇒ae=12ш. из подобия треугольников abe и cde⇒ ab/cd=ae/ce; ab= 3м 2-треугольник авс - прямоугольный. докажем это с применением теоремы пифагора: 41²=40²+9² 1681=1600+81 значит, ас - гипотенуза. в прямоугольном треугольнике центр окружности находится посередине гипотенузы, следовательно, радиус окружности равен 41: 2=20,5 см. ответ: 20,5 см. 3-1)вс^2=4^2+3^2=25 bc=5 2)bc^2=ac*hb 5^2=x*3 25=3x x=25/3 3)по теореме пифагора ас^2+5^2=(25/3)^2 ac^2=625-225/9 ac^2=400/9 ac=20/3 4-опустим из вершины равнобедренного треугольника высоту, которая по известной теореме является медианой и биссектрисой. тогда из получившихся прямоугольных треугольников найдем, что sin(α/2) = (x/2)/b = x/(2b), где x - это длина искомого основания. теперь выразим икс. x = 2b*sin(α/2). 5-опускаем перпендикуляр bd на сторону ac. проекция ab на ac - это ad= ab cos a; проекция bc на ac - это cd= bc cos c. из теоремы синусов ab/sinc=bc/sina=ac/sin(a+c) ab=ac sinc/sin(a+c) bc=ac sina/sin (a+c) следовательно ad=ac sinc cosa/sin(a+c) cd=ac sina cosc/sin(a+c)
Тр-к АКМ - прямоугольный с прямым углом АМК. Один катет МК = а√3, другой катет АМ = а. По теореме Пифагора:
АК² = АМ² + МК²
АК² = а² + 3а² = 4а²
АК = 2а.
Тр-к АКВ - прямоугольный с прямым углом КАВ. Один катет АК = 2а, другой катет АВ = 2а.
Площадь прямоугольного тр-ка равна половине произведения катетов:
S АКВ = 0,5·АК·АВ = 0,5·2а·2а = 2а²
Проекцией тр-ка АКВ на плоскость квадрата является прямоугольный тр-к АВМ с катетами: АВ = 2а и АМ = а.
Площадь тр-ка АВМ
S АВМ = 0,5·АВ·АМ = 0,5·2а·а = а²
Расстоянием между прямыми АК и ВС является отрезок АВ = 2а