Конус. Площа бічної та повної поверхонь конуса. Комбінація конуса і піраміди. Варіант]4 1. Твірна конуса нахилена до площини основи під кутом 45°. Знайдіть висоту та площу повної поверхні конуса, якщо діаметр основи конуса дорівнює 10 см;
Дано: δ авс ∠с=90° ак - биссектриса ак=18 см км=9 см найти: ∠акв решение. т.к. расстояние от точки измеряется по перпендикуляру, то опустим его из (·) к на гипотенузу ав и обозначим это расстояние км рассмотрим полученный δакм, т.к. ∠амк=90°, то ак - гипотенуза, а км - катет поскольку, исходя из условия, катет км=9/18=1/2 ак, то ∠кам=30° т.к. по условию ак - биссектриса, то ∠сак=∠кам=30° рассмотрим δакс по условию ∠аск=90°; а ∠сак=30°, значит, ∠акс=180°-90°-30°=60° искомый ∠акв - смежный с ∠акс, значит ∠акв=180° - ∠акс=180°-60°=120° ответ: 120°
Боковые грани этой призмы - параллелограммы. По условию общее ребро отстоит от других боковых ребер на 12 см и 35 см - это расстояние по нормали между ребрами, то есть это высоты параллелограммов. Площадь параллелограмма равна произведению высоты на основу (у нас ребро). Площадь боковой поверхности этой призмы будет равна произведению периметра прямоугольного треугольника (перпендикулярного к продольной оси призмы) на боковое ребро. В прямоугольном треугольнике (перпендикулярного к продольной оси призмы) осталось найти гипотенузу: она равна √(12²+35²) = √(144+1225) = √1369 = 37 см. Периметр равен 12+35+37 = 84 см. Отсюда Sбок = 84*24 = 2016 см².
