Cделаем рисунок, с ним гораздо легче следить за решением.
Обозначим вершины треугольника классическими А, В, С.
Из центра О опустим перпендикуляр на катет СВ.
Он соединяет центр окружности с точкой К касания с СВ и равен радиусу.
Отрезок гипотенузы АО также равен радиусу окружности.
Рассмотрим треугольники АВС и ВОК.
Они подобны: оба прямоугольные и имеют общий острый угол.
Поэтому справедливо отношение:
АС:ОК=АВ:ОВ
ОВ=АВ-r
Найдем АВ - гипотенузу треугольника АВС.
Это египетский треугольник, и, поскольку АС =3, СВ=4, АВ будет равна 5. ( можно проверить по т. Пифагора),
АС:ОК=АВ:ОВ
3:r=5:(5-r)
5r=15-2r
8 r=15
r=1,875
Цитата: "Правильная призма - это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник. Боковые грани правильной призмы - равные прямоугольники.
Так как призма правильная, то в основании ее лежит квадрат."
Итак, квадрат диагонали основания равен по Пифагору сумме квадратов сторон, то есть 32 = 2Х², где Х - сторона основания (квадрата), отсюда сторона основания Х = 4.
В прямоугольном тр-ке против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит диагональ призмы равна 2*4√2 = 8√2. Квадрат высоты призмы равен квадрату диагонали призмы минус квадрат диагонали основания, то есть (8√2)² - (4√2)² = 96.
Диагональ боковой грани призмы равна корню квадратному из суммы квадратов высоты и стороны основания, то есть √(96+16) =√112. Площадь искомого сечения равна произведению стороны основания на диагональ грани, то есть 4*√112 = 4*√16*7 =16√7.
2) если угол 45, то треугольник будет равнобедренный и его вторая сторона тоже будет 5 см. из большего основания вычитаем два раза по 5 см и получаем 15-5-5=5 см -меньшее основание