Три точки а , в , с лежат на одной прямой. известно, что ав=4,3см, ас=7,5 см, вс= 3,2 см. может ли точка а лежать между точками в и с? может ли точка с лежать между точками а и в? какая из трех точек ( а, в, с) лежит между двумя другими?
В треугольнике СDE угол СDE = 90 градусов, т.к. DE перп. DC по условию, тогда ЕС - гипотенуза. Проведём из точки D к гипотенузе медиану DM, медиана из вершины прямого угла равна половине гипотенузы, тогда DM = EC/2=1. Треугольник DMC - равнобедренный, тогда углы MDC и MCD равны, но СD - биссектриса, значит углы ВСD и DCM также равны, т.е. углы MDC и BCD равны, значит медиана DM параллельна стороне ВС, т.к. равны накрест лежащие углы при секущей DС, тогда углы ADM и АВС равны как соответственные углы при параллельных прямых, тогда треугольники ADM и АВС подобны по 2 углам, значит AD/DM=AB/BC, но АВ=ВС, т.к. исходный треугольник равнобедренный, т.е. AD/DM=1, значит AD=DM=1.
Угол С - прямой, угол А=30 град, АВ - гипотенуза, ВС - катет, лежащий напротив угла А=30 град. Найти ВС. Катет, лежащий напротив угла 30 град равен половине гипотенузы. Гипотенузу АВ принимаем за Х, тогда катет ВС=Х/2. S=АС*ВС / 2, т.е. 1058 корень из 3 = АС*ВС / 2. Находим АС по т.Пифагора: АС^2= АВ^2 - ВC^2= Х^2 - (Х/2)^2= Х^2 - Х^2 / 4. Отсюда, АС = Х*корень из 3 / 2. Теперь в формулу площади (см.выше) подставляем полученное значение АС и ВС. Преобразовав, получаем уравнение: корень из 3 * Х^2 / 8 = 1058 корень из 3. Отсюда, Х^2 = 8464, Х = -92 и Х = 92. Х= -92 не удовлетворяет условию, т.к. сторона не может иметь отрицательное значение длины, поэтому отбрасываем это значение. Итак, за Х мы принимали гипотенузу АВ, т.е.АВ=92, значит, катет ВС=Х/2 = 92/2=46.
1) Если точка А лежит между точками В и С, тогда АВ + АС = ВС. Проверим:
АВ + АС = 4,3 + 7,5 = 11,8 (см)
ВС = 3,2 (см)
11,8 см ≠ 3,8 см ⇒ точка А не может лежать между точками В и С.
2) Если точка С лежит между точками А и В, тогда АС + ВС = АВ. Проверим:
АС + ВС = 7,5 + 3,2 = 10,7 (см)
АВ = 4,3 (см)
10,7 см ≠ 4,3 см ⇒ точка С не может лежать между точками А и В.
3) Если точка В лежит между точками А и С, тогда АВ + ВС = АС. Проверим:
АВ + ВС = 4,3 + 3,2 = 7,5 (см)
АС = 7,5 (см)
7,5 см = 7,5 см ⇒ точка В лежит между точками А и С.