Периметр прямоугольника abcd равен 48 см . о - точка пересечения диагоналей прямоугольника , причём расстояние от точки о до cd на 3 см больше , чем от точки о до ad. найдите диагональ прямоугольника.
Давай, очень легко. 1) опустим высоту СН , получим прямоугольный треугольник СНД, угол Д по условию =45 градусов, значит другой острый угол этого треугольника НСД=45( так как сумма острых углов прямоугольного треугольника =90 градусов) 2) вс=12, так как трапеция прямоугольная то АВСН это прямоугольник со сторонами ВС=АН=12, итак АН=12, значит ДН=8 (20-12) 3) треугольник СНД- прямоугольно- равнобедренный (углы по 45) значит СН=НД=8 4) Sтрапеции= 1/2 (ВС+АД)* на высоту СН= 1/2 (12+20)*8=128 ответ 128
Пусть угол будет А. Из точки А, как из центра, делаем на сторонах угла циркулем насечки окружностью равного радиуса. Обозначим точки пересечения В и С. Соединим эти точки. Из В и С как из центров равным раствором циркуля проводим между сторонами угла полуокружности, можно того же радиуса. Точки пересечения полуокружностей по обе стороны отрезка ВС соединяем с вершиной А угла. АМ делит основание ВС равнобедренного ∆ АВС пополам, а в равнобедренном треугольнике медиана является биссектрисой. . Данная методика применяется для построения перпендикуляра к стороне, деления отрезка пополам, деления угла пополам.
Из т.О опустим перпендикуляры ОК и ОМ на стороны СД и АД соответственно. АД+СД=периметр/2=24
В прямоугольнике ОКДМ:
МД=АД/2, КД=СД/2.
Тогда МД+КД=(АД+СД)/2=12 и МД-ДК=3. Решаем 2 уравнения и получаем, что ДК=4,5 и МД=7,5. Тогда ДС=2*ДК=9 и АД=2*МД=15.
АС=корень из (15^2+9^2)=3*корень из 34