Задача: Известно, что в треугольниках АВС и А1В1С1 А = А1, АВ = А1В1, АС = А1С1. На сторонах ВС и В1С1 отмечены точки К и К1, такие, что СК = С1К1. Докажите, что ∆ АВК = ∆ А1В1К1.
ответы:Δ АВС=ΔА1В1С1 по первому признаку равенства треугольников, так как ∠А=∠А1, АВ=А1В1,АС=А1С1- по условию.
В равных треугольниках соответственные стороны равны,
значит ВС=В1С1, тогда ВК=В1К1, так как КС=К1С1 - по условию.
В ΔАВК иΔА1В1К1:
АВ=А1В1, ВК=В1К1, ∠В=∠В1, значит ΔАВК =ΔА1В1К1 по первому признаку равенства треугольников, что и требовалось доказать.
Рисунок: картинка
Диагонали ромба делят его на 4 равных прямоугольных треугольника,катеты которых равны половине диагоналей.Обозначим диагонали через.3х и 4х.Тогда катеты прямоугольных треугольников равны.3х/2=1,5х и 4х/2=2х.По теореме Пифагора находим гипотенузу треугольника,то есть сторону ромба: а^2=(1,5х)^2+(2х)^2=2,24x^2+4x^2=6,25x^2; а=2,5х
Перемитр ромба равен 4а=200.Отсюда а=200/4=50.
Поэтому 2,5х=50.Отсюда х=50/2,5=500/25=20.
1,5х=1,5*20=30
2х=2*20=40
Площадь ровна 4 площади равных прямоугольных треугольников,т.е.
S=4*1/2*30*40=2*1200=2400 см^2=24 дм^2
ответ: S=24 дм^2
1. Если треугольник АСК - просто зеркально отраженный треугольник АВС. Тогда угол АКС = угол АВС.
2. Если попытаться сделать угол САК равным углу АВС (который тупой, между прочим), то из подобия будет следовать, что угол КСА должен быть равен одному из углов АВС. Но углу ВСА он равен быть не может - тогда К лежит на СВ, что противоречит условию "KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B". Остается только угол АКС = угол ВСА.
Занятно отметить, что обе точки лежат на одной прямой, то есть в обоих вариантах угол КСА один и тот же и равен углу ВАС.
Осталось вычислить углы АВС и ВСА треугольника АВС.
1.угол АВС - тупой (!), косинус его отрицательный!
cos(ABC) = (1+14-18)/(2*1*√14)) = -3/(2√14);
2.угол ВСА - острый
cos(BCA) = (1 + 18 - 14)/(2*1*√18) = 5/(6√2);
На чертеже показаны оба случая, как точки К1 и К2.