233. а) В треугольнике ABC ZA = 45°, 2C = 30°, ВС = 6 см. Найдите стороны AB и AC треугольника и его площадь. б) Найдите площадь треугольника, стороны которого равны 26 см, 10 см и 24 см.
Точка середины стороны AB возьмем за N, а точку середины стороны AC возьмем за M. Тогда MN средняя линия треугольника. Если опустить высоту АН, то она будет перпендикуляра BC и MN. Пересечение высоты со средней линией прими за К. Тогда АК = КН поскольку MN средняя линия. На продолжении MN опустим перпендикуляры из точек C и B, а точки пересечения обозначим соответственно за Z и X. Тогда ZXCB прямоугольник у которого противолежащие стороны равны.Поскольку КН перпендикулярно CB, то CZ=KH=BX. Тогда вершины равно удалены от прямой.
1) рисунок во вложении АД=ДС (усл), тогда треуг АДС р/б, тогда углы при основании равны, тогда уг ДСА = уг ДАС = уг ВАД = 20 град, поскольку АД биссектриса. Тогда уг АДС = 180 - 20 - 20 = 140 уг АВС = 180 - 20 - 20 - 20 = 120 град
2) рисунок во вложениях Равн = АВ + ВН + АН = 15, тогда АВ + АН = 10, поскольку НВ = 5 по усл
поскольку НВ и медиана и высота, то треуг АВМ р/б, тогда АВ = ВМ треуг АВН = треуг МВН (по трем сторонам), тогда АВ + АН = ВМ + НМ = 10, тогда Равм = АВ + АН + ВМ + НМ = 10 + 10 = 20 см
ответы в решениях.
Объяснение:
Решение.
а) Найдем третий угол треугольника:
∠В = 180* - (∠А+∠С)=180*-(45*+30*)= 105*.
Сторона ВС=а=6см.
Найдем стороны АВ=с и АС=в.
По теореме синусов:
a/sinA = b/sinB=c/sinC; sin105* = 0.966; sin 45* = 0.706.
b=a*sinB/sinA=6*0.966*0.706= 4,091976 ≈4.1 см.
с/sinС = a/sinA; Sin30* = 0.5;
c= a*sinC/sinA = 6*0.5*0.706 = 2.118≈2.1 см.
Площадь треугольника найдем по двум сторонам и углу между ними
S=1/2 * ab*sin30* = 1/2 * 6* 4.1 *1/2= 6.15 см ².
***
б) даны стороны треугольника a=26 см b=10 см c=24 см.
Применяем формулу Герона:
S = √p(p-a)(p-b)(p-c);
p=(a+b+c)/2 = (26+10+24)/2 = 30 см.
S=√30(30-26)(30-10)(30-24)=√30*4*20*6=√ 14 400= 120 см ².