Определите, существует ли треугольник со сторонами: A) 7.2 и 9
B)5.8 и 6
C)16.12 и 12
D)5.7 и 12
Поясните свой ответ

Question

Геометрия: Определите, существует ли треугольник со сторонами: A) 7.2 и 9 B)5.8 и 6 C)16.12 и 12 D)5.7 и 12 Поясните свой ответ

katushashamrova · Accepted Answer

Можно так.
1) Середина диагонали АС прямоугольника является точкой пересечения диагоналей, а также центром симметриии прямоугольника. Значит точка О делит отрезок РК пополам, тогда в ΔСОР =ΔАОК по двум сторонам и углу между ними (ОР=ОК, АО=ОС и углы РОС и АОК равны как вертикальные). Отсюда РС=АК, а также РСIIАК, Значит АРСК параллелогамм.
2) S(АРСК)=РС*CD, CD=√(AC²-AD²)=√(169-144)=5, PC=AK=4, S(АРСК)=4*5=20.
3) Проведем РМ II CD, РМ=5, КМ=8-4=4, РК=√(РМ²+КМ²)=√(25+16)=√41,
4) По теореме косинусов АК²=АО²+ОК²-2АО*ОК*cos(AOK).
АК=4, АО=6,5, ОК=√41/2.
$cos\angle AOK= \frac{AO^2+OK^2-AK^2}{2 AO*OK}= \frac{42,25+ \frac{41}{4}-16 }{2*6,5* \frac{ \sqrt{41}}{2}}= \frac{36,5}{41,6}=0,8774.$
$\angle AOK=28^ \circ40'$

Определите, существует ли треугольник со сторонами: A) 7.2 и 9 B)5.8 и 6 C)16.12 и 12 D)5.7 и 12 Поясните свой ответ

MOGZ ответил

Определите, существует ли треугольник со сторонами: A) 7.2 и 9
B)5.8 и 6
C)16.12 и 12
D)5.7 и 12
Поясните свой ответ