Основание прямой призмы ромб со стороной 8 см и острым углом 60. высота призмы равна 12 см. вычислите длины диагоналей призмы и площади диагональных сечений
Пусть О - точка пересечения диагоналей параллелограмма АВСД. Рассмотри четырёхугольник АКСМ. Его диагональ АС является диагональю параллелограмма АВСД, которая точкой О делится пополам. Следовательно, одна диагональ четырёхугольника АКСМ делится точкой О пополам. Поскольку ОК = ОВ - ВК, а ОМ = ОД - МД, ВК = МД и ОВ = ОД, то ОК = ОМ. То есть диагональ КМ четырёхугольника АКСМ состоит из двух равных частей ОК и ОМ. Получилось, что и 2-я диагональ четырёхугольника АКСМ делится точкой О пополам. Мы знаем, что если диагонали четырёхугольника делятся точкой пересечения пополам, то этот четырёхугольник - параллелограмм. Что и требовалось доказать
Находим диагонали из длины стороны и угла
d1=1/2 * 8 * 2=8
d2=sqrt(3)/2*8*2=8*sqrt(3)
Площади диагональных сечений 96 и 96sqrt(3) соответственно