В прямоугольном треугольнике противоположные стороны α и β являются углами, а гипотенуза (c) является наибольшей стороной.
Шаг 1: Найдем значение гипотенузы (c) с использованием теоремы Пифагора:
c² = a² + b², где a и b - катеты прямоугольного треугольника.
В данном случае, a = 12. Пусть b - сторона, противоположная углу β.
Используя тригонометрическое соотношение тангенса, мы можем найти b:
тан(β) = b / a
b = а * тан(β)
Теперь мы можем решить задачу, подставив значения:
b = 12 * тан(53°8') ≈ 12 * 1.333 ≈ 15.996
c = √(12² + 15.996²) ≈ √(144 + 255.832) ≈ √399.832 ≈ 19.995
Таким образом, гипотенуза (c) прямоугольного треугольника составляет около 19.995 единиц длины.
2. Предоставлено: C = 50 и α = 16°16'
Шаг 1: Мы основываемся на том же принципе, что и в предыдущем случае. Найдем значение гипотенузы (c) с использованием теоремы Пифагора:
c² = a² + b²
Так как С является гипотенузой, осталось найти значения a и b. Мы знаем, что α - угол, противолежащий стороне а (катет).
Шаг 2: Используем тригонометрическое соотношение тангенса, чтобы найти сторону а:
тан(α) = a / С
а = С * тан(α)
Подставим значения:
а = 50 * тан(16°16')
Шаг 3: Найдем данные для гипотенузы:
c² = (50 * тан(16°16'))² + 50²
c ≈ √(2500 * тан(16°16')² + 2500)
Таким образом, гипотенуза (c) прямоугольного треугольника составляет примерно 50 единиц длины.
3. Предоставлено: A = 10 и b = 26
Шаг 1: Мы знаем значения двух катетов (a и b) прямоугольного треугольника. Найдем гипотенузу (c) с использованием теоремы Пифагора:
c² = a² + b²
Подставим значения:
c² = 10² + 26²
c = √(100 + 676)
c = √776
c ≈ 27.86
Таким образом, гипотенуза (c) прямоугольного треугольника составляет около 27.86 единиц длины.
4. Предоставлено: B = 80 и β = 77°20'
Шаг 1: Аналогично предыдущим примерам, мы знаем значения угла визави и противоположной ему стороны. Найдем гипотенузу (c) с использованием теоремы Пифагора:
c² = a² + b²
Теперь мы можем решить задачу, поскольку нам представлены значения стороны и угла:
a ≈ B * √(1 / (1 + тан²(β)))
a ≈ 80 * √(1 / (1 + тан²(77°20')))
Таким образом, данный пример нельзя решить, не зная значения тангенса угла β. Необходимо предоставить значения элементов триугольника, чтобы продолжить решение.
В прямоугольном треугольнике противоположные стороны α и β являются углами, а гипотенуза (c) является наибольшей стороной.
Шаг 1: Найдем значение гипотенузы (c) с использованием теоремы Пифагора:
c² = a² + b², где a и b - катеты прямоугольного треугольника.
В данном случае, a = 12. Пусть b - сторона, противоположная углу β.
Используя тригонометрическое соотношение тангенса, мы можем найти b:
тан(β) = b / a
b = а * тан(β)
Подставим значения:
b = 12 * тан(53°8')
Шаг 2: Найдем гипотенузу:
c² = 12² + b²
c = √(12² + b²)
Теперь мы можем решить задачу, подставив значения:
b = 12 * тан(53°8') ≈ 12 * 1.333 ≈ 15.996
c = √(12² + 15.996²) ≈ √(144 + 255.832) ≈ √399.832 ≈ 19.995
Таким образом, гипотенуза (c) прямоугольного треугольника составляет около 19.995 единиц длины.
2. Предоставлено: C = 50 и α = 16°16'
Шаг 1: Мы основываемся на том же принципе, что и в предыдущем случае. Найдем значение гипотенузы (c) с использованием теоремы Пифагора:
c² = a² + b²
Так как С является гипотенузой, осталось найти значения a и b. Мы знаем, что α - угол, противолежащий стороне а (катет).
Шаг 2: Используем тригонометрическое соотношение тангенса, чтобы найти сторону а:
тан(α) = a / С
а = С * тан(α)
Подставим значения:
а = 50 * тан(16°16')
Шаг 3: Найдем данные для гипотенузы:
c² = (50 * тан(16°16'))² + 50²
c ≈ √(2500 * тан(16°16')² + 2500)
Таким образом, гипотенуза (c) прямоугольного треугольника составляет примерно 50 единиц длины.
3. Предоставлено: A = 10 и b = 26
Шаг 1: Мы знаем значения двух катетов (a и b) прямоугольного треугольника. Найдем гипотенузу (c) с использованием теоремы Пифагора:
c² = a² + b²
Подставим значения:
c² = 10² + 26²
c = √(100 + 676)
c = √776
c ≈ 27.86
Таким образом, гипотенуза (c) прямоугольного треугольника составляет около 27.86 единиц длины.
4. Предоставлено: B = 80 и β = 77°20'
Шаг 1: Аналогично предыдущим примерам, мы знаем значения угла визави и противоположной ему стороны. Найдем гипотенузу (c) с использованием теоремы Пифагора:
c² = a² + b²
Подставим значения:
c² = a² + (a * тан(β))²
c² = a² + a² * тан²(β)
c² = a² * (1 + тан²(β))
c ≈ √(a² * (1 + тан²(β)))
Теперь мы можем решить задачу, поскольку нам представлены значения стороны и угла:
a ≈ B * √(1 / (1 + тан²(β)))
a ≈ 80 * √(1 / (1 + тан²(77°20')))
Таким образом, данный пример нельзя решить, не зная значения тангенса угла β. Необходимо предоставить значения элементов триугольника, чтобы продолжить решение.