Стороны ас,ав,вс треугольника авс равны 2 корня из 5, корень из 13 и 1 соответственно. точка к расположена - id16991520210803 от 9SawHoffman 03.08.2021 22:26

Question

Геометрия: Стороны ас,ав,вс треугольника авс равны 2 корня из 5, корень из 13 и 1 соответственно. точка к расположена вне треугольника авс, причем отрезок кс пересекает сторону ав в точке,отличной от в. известно,что треугольник с вершинами к, а и с подобен исходному.найдите косинус угла акс, если угл кас 90 градусов

9SawHoffman · Accepted Answer

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника, а углы, заключенные между этими сторонами равны, то треугольники подобны.

Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ .
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) .
Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках:
АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁.
Сравним полученную пропорцию с данной в условии:
АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁
Значит, АВ₂ = АВ.
Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию).
Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказано.

MOGZ ответил