Найдите углы равнобедренного треугольника, если один из его углов в пять раз меньше суммы двух других.
============================================================
Пусть ∠А = ∠С = х , ∠В = у, тогдаРассмотрим 2 случая решения данной задачи:Первый случай:∠В = ( ∠А + ∠С )/5у = 2х/5Сумма всех углов в треугольнике составляет 180° ⇒∠А + ∠В + ∠С = 180°х + 2х/5 + х = 18х°12х/5 = 180°х = 75°Значит, ∠А = ∠С = 75° , ∠В = 30°Второй случай:∠А = ( ∠В + ∠С )/5х = ( у + х )/55х = у + ху = 4хСумма всех углов в треугольнике составляет 180° ⇒∠А + ∠В + ∠С = 180х + 4х + х = 180°6х = 180°х = 30°Значит, ∠А = ∠С = 30° , ∠В = 120°ОТВЕТ: 30°, 75°, 75° ИЛИ 30°, 30°, 120°
Cвойство касательной к окружности:
Касательная к окружности не имеет с ней других общих точек,
кроме точки касания.
Дано:
а - касательная (ОА ^ а)
BОa
Доказать:
Р ОBА - не прямой
Доказательство:
Допустим, А и В - общие точки окружности и касательной
ОА=ОВ (как радиусы)
ЮD АОВ - равнобедренный с основанием АВ.
Р ОАВ=Р ОВА (по св-ву углов при основании в равнобедренном треугольнике)
Р ОАВ - прямой(по условию)
Но в треугольнике не может быть 2 прямых угла
Ю Р ОВА - не прямой
Ю т. В не является общей точкой окружности и касательной.
Утверждение доказано.