Данные диагонали пересекаются в одной точке и составляют 4 прямоугольных угла. Можем найти их углы по определению синуса (отношение противолежащего катета к гипотенузе) и косинуса (отношение прилежащего катета к гипотенузе), а стороны (гипотенузы) по теореме Пифагора.
Известны катет a= 5 и катет b = 12
Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника. Для этого воспользуемся формулой Пифагора:
В итоге, я узнала, что углы одного из четырех треугольников, на которые был разделен ромб, равны 90°;67,67°; 22,33°. Т.к. эти диагонали являлись также и биссектрисами, то мы умножим на 2 углы. Таким образом, у ромба 2 угла по 135,34° и 2 угла по 44,66°
1) Если в основание конуса - круг - вписан прямоугольный треугольник (основание пирамиды), то ось конуса проходит через середину гипотенузы. Гипотенуза равна √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см. Радиус основания конуса R = 10 / 2 = 5 см. Отсюда высота и конуса и пирамиды равна: Н = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12 см.
2) Линия, по которой пересекаются поверхности шаров, - это окружность. Радиус её определяется как высота в треугольнике, образованном центрами шаров и точкой пересечения их поверхностей. R = h =2√(p(p-a)(p-b)(p-c)) / b = 2*(40,5(40,5-20)(40,5-25)(40,5-36)) / 36 = 13.3692 дм. Здесь р - полупериметр треугольника. р = (20+25+36) / 2 = 40,5 дм. Длина линии по которой пересекаются поверхности шаров равна длине окружности с радиусом R: L = 2πR = 2π*13,3692 = 84.0009 дм.
н-да, хорошую Вы нашли задачу для подготовки (просто мне такая не встречалась))) я долго искала объяснение без тригонометрических преобразований (которые проходят уже в 10 классе))) первая идея -- теорема косинусов, но нужен угол между радиусами... первая часть решения -- понять как связаны углы в рассматриваемых треугольниках углы АОВ и DOC --центральные соответствующие им вписанные углы связаны в треугольник ВСК и их сумма равна внешнему углу, не смежному с ними, равна 60 градусов))) значит, можно сделать вывод про сумму этих центральных углов -- она = 120 градусов но эти углы из разных треугольников))) а дальше тема Поворот (одна из заключительных тем геометрии 9 класса))) если два треугольника с известными (данными) сторонами расположить рядом, то получится треугольник с углом 120 градусов и сторонами=радиусами и треугольник с данными сторонами и с углом тоже 120 градусов -- т.к. это получится вписанный угол, опирающийся на дугу 360-120 = 240 градусов))) и теперь по теореме косинусов радиус найти можно без сложных тригонометрических преобразований))) значение косинуса угла в 120 градусов в 9 классе уже известно)))
Данные диагонали пересекаются в одной точке и составляют 4 прямоугольных угла. Можем найти их углы по определению синуса (отношение противолежащего катета к гипотенузе) и косинуса (отношение прилежащего катета к гипотенузе), а стороны (гипотенузы) по теореме Пифагора.
Известны катет a= 5 и катет b = 12
Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника. Для этого воспользуемся формулой Пифагора:
c ²=а²+b²
Тогда:
c = √ a²+b²
Подставляя значения a и b, получим:
c = √ ( 5 )² + ( 12 ) ²=13
Найдем, далее, острые углы прямоугольного треугольника
s i n A = a c = 5 *13 = 0.38
Отсюда:
∠ A = a r c s i n( 0.38 ) = 22.33 °
Найдем угол B:
∠ B = 90 ° − ∠ A = 67.67°
В итоге, я узнала, что углы одного из четырех треугольников, на которые был разделен ромб, равны 90°;67,67°; 22,33°. Т.к. эти диагонали являлись также и биссектрисами, то мы умножим на 2 углы. Таким образом, у ромба 2 угла по 135,34° и 2 угла по 44,66°