Сумма двух накрест лежащих углов равна 140°. Тогда сумма двух других накрест лежащих углов равна 220°(360°-140°) Значит углы равны: 70°, 70°, 110°, 110°
Пусть будет параллелограмм ABCD, где угол В - тупой. Опустим высоты ВМ на сторону AD и высоту ВК на сторону CD. Пусть ВМ=3, ВК=5. Угол МВК соответственно равен 30 градусов. Угол А равен углу С, потому что это противоположные углы параллелограмма, тогда угол АВМ = угол СВК. Пусть угол С равен х, а угол СВК = у, тогда по теореме о сумме углов треугольника х+у=90, тогда 2х+2у=180. Сумма углов В и С равна 180, потому что АВСD - параллелограмм, значит, Угол В + угол С = 180 = 2у+х+30=2у+2х, откуда следует, что х=30. Тогда треугольники ВСК и АВМ не просто прямоугольные, в них один острый угол равен 30 градусов, поэтому катеты против этих углов равны половине гипотенузы, значит,АВ=2ВМ=6, ВС=2ВК=10
Прямые А1А2 и В1В2 пересекаются, следовательно, через них можно провести плоскость. А1В1 и В2А2 - линии пересечения этой воображаемой плоскости с данными параллельными плоскостями, поэтому они параллельны ( свойство). Отсюда в треугольниках А1МВ1 и В2МА2 имеется по три равных угла - вертикальный при М и накрестлежащие углы при параллельных А1В1 и А2В1 и секущих А1А2 и В1В2. Следовательно, эти треугольники подобны. По условию А1А2=МВ1 Пусть МВ1=х Тогда МВ2=12-х МА2=х-3 Из подобия треугольников следует отношение МВ1:МВ2=МА1:МА2 х:(12-х)=3:(х-3) х²-3х=36-3х х²=36 х=6 см ⇒ МА2=6-3=3 см, МВ2=12-6=6 см
Значит углы равны: 70°, 70°, 110°, 110°