Question

Один катет прямоугольного треугольника на 4 больше другого , а его гипотенуза равна 20. Найди большой катет прямоугольного треугольника

Answer 1

Пусть х - меньший катет, тогда х+4 - больший катет

$\displaystyle x^{2} +(x+4)^{2}=20^{2}$

$\displaystyle x^{2} +x^{2} +8x+16=400$

$\displaystyle 2x^{2} +8x - 384 = 0$ | :2

$\displaystyle x^{2} +4x - 192 = 0$

$\displaystyle D = 4^{2} -4*1*(-192) = 16+ 768 = 784 = 28^{2}$

$\displaystyle x_{1}=\frac{-4+28}{2*1}=\frac{24}{2}=12$

$\displaystyle x_{2}=\frac{-4-28}{2*1}=-\frac{32}{2}=-16$

Т.к. сторона треугольника не может быть отрицательной, то меньший катет равен 12, а больший 12+4 = 16

ответ:  Большой катет прямоугольного треугольника равен 16

Answer 2

Пусть один катет треугольника - x, тогда другой катет (x+4)

Т.к гипотенуза равна 20,то по теореме Пифагора:

20^2=x^2+(x+4)^2

400=x^2+x^2+8x+16

400=2x^2+8x+16

384=2x^2+8x

-2x^2-8x+384=0\ ÷(-2)

x^2+4x-192=0

D=16+768=784

X1=12

X2= - 16 не удовлетворяет условию задачи(т. к катет не может быть равен отрицательному числу)

=> второй катет равен 12+4=16

ответ:16