Основание прямой призмы - равнобедренная трапеция, одно из оснований которой в три раза больше другого. Не параллельные боковой грани призмы - квадраты со стороны 6 см. Площадь боковой поверхности призмы 120 см ^2. Вычислите объём призмы.
По условию задачи, основание прямой призмы представляет собой равнобедренную трапецию, а одно из оснований этой трапеции в три раза больше другого. Пусть большее основание равно a единицам длины, тогда меньшее основание будет равно a/3.
Также в условии дано, что боковые грани призмы не параллельны и представляют собой квадраты со стороной 6 см. Запишем это в виде уравнения:
6х = a/3,
где x - высота боковой грани призмы. Преобразуем это уравнение для нахождения значения а:
6х = a/3,
18х = a.
Теперь найдём площадь боковой поверхности призмы. Площадь боковой поверхности призмы вычисляется по формуле: ПБП = ПНП + ПНП + ПНП + ПНП + ОС1 + ОС2, где ПБП - площадь боковой поверхности, ПНП - площадь нижнего основания, ОС1 и ОС2 - площади боковых граней призмы.
У нас дано, что ПБП = 120 см^2, а ОС1 и ОС2 - площади боковых граней, которые представляют собой квадраты со стороной 6 см. Поэтому, ПБП = 4 * ОС1 = 4 * ОС2, и мы можем записать:
120 = 4 * ОС1,
30 = ОС1.
Теперь, зная значения а и ОС1, мы можем вычислить объем призмы. Объем прямой призмы вычисляется по формуле: V = ПНП * h, где V - объем призмы, ПНП - площадь нижнего основания и h - высота призмы.
Площадь нижнего основания равна S1 = (a + a/3) * h, где a - большее основание, a/3 - меньшее основание и h - высота. Мы можем записать:
S1 = (a + a/3) * h,
S1 = (18х + 6х) * h,
S1 = 24х * h.
Теперь подставим значения из условия задачи:
30 = 24х * h.
Также, согласно условию задачи, ПНП равна 30 см^2, поэтому мы можем записать:
30 = 24х * h.
Таким образом, мы получили систему уравнений:
18х = a,
30 = 24х * h.
Подставим значение "a" из первого уравнения во второе:
30 = 24х * (18х),
30 = 432х^2.
Разделим оба части уравнения на 432:
30/432 = х^2.
Приведем число 432 в наиболее простой вид:
432 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3.
Представим числа 432 и 30 в виде произведения простых множителей:
30/ (2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3) = х^2.
Упростим выражение:
5/48 = х^2.
Теперь найдем значение "х". Извлекая квадратный корень из обоих частей уравнения, мы получим:
sqrt(5/48) = х.
Таким образом, мы нашли значение "х". Теперь, зная значение "а", мы можем найти высоту призмы, подставив полученные значения "а" и "х" в систему уравнений:
18 * sqrt(5/48) = a,
18 * sqrt(5/48) * х = h.
Таким образом, мы нашли значения "а" и "h". Теперь можем вычислить объем призмы:
V = ПНП * h,
V = 30 * (18 * sqrt(5/48) * х).
Упростим выражение:
V = 540 * sqrt(5/48) * х.
Таким образом, объем призмы составляет 540 * sqrt(5/48) * х единиц объема.
Надеюсь, ответ был понятен школьнику. Если возникли дополнительные вопросы, я готов ответить на них.
По условию задачи, основание прямой призмы представляет собой равнобедренную трапецию, а одно из оснований этой трапеции в три раза больше другого. Пусть большее основание равно a единицам длины, тогда меньшее основание будет равно a/3.
Также в условии дано, что боковые грани призмы не параллельны и представляют собой квадраты со стороной 6 см. Запишем это в виде уравнения:
6х = a/3,
где x - высота боковой грани призмы. Преобразуем это уравнение для нахождения значения а:
6х = a/3,
18х = a.
Теперь найдём площадь боковой поверхности призмы. Площадь боковой поверхности призмы вычисляется по формуле: ПБП = ПНП + ПНП + ПНП + ПНП + ОС1 + ОС2, где ПБП - площадь боковой поверхности, ПНП - площадь нижнего основания, ОС1 и ОС2 - площади боковых граней призмы.
У нас дано, что ПБП = 120 см^2, а ОС1 и ОС2 - площади боковых граней, которые представляют собой квадраты со стороной 6 см. Поэтому, ПБП = 4 * ОС1 = 4 * ОС2, и мы можем записать:
120 = 4 * ОС1,
30 = ОС1.
Теперь, зная значения а и ОС1, мы можем вычислить объем призмы. Объем прямой призмы вычисляется по формуле: V = ПНП * h, где V - объем призмы, ПНП - площадь нижнего основания и h - высота призмы.
Площадь нижнего основания равна S1 = (a + a/3) * h, где a - большее основание, a/3 - меньшее основание и h - высота. Мы можем записать:
S1 = (a + a/3) * h,
S1 = (18х + 6х) * h,
S1 = 24х * h.
Теперь подставим значения из условия задачи:
30 = 24х * h.
Также, согласно условию задачи, ПНП равна 30 см^2, поэтому мы можем записать:
30 = 24х * h.
Таким образом, мы получили систему уравнений:
18х = a,
30 = 24х * h.
Подставим значение "a" из первого уравнения во второе:
30 = 24х * (18х),
30 = 432х^2.
Разделим оба части уравнения на 432:
30/432 = х^2.
Приведем число 432 в наиболее простой вид:
432 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3.
Представим числа 432 и 30 в виде произведения простых множителей:
30/ (2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3) = х^2.
Упростим выражение:
5/48 = х^2.
Теперь найдем значение "х". Извлекая квадратный корень из обоих частей уравнения, мы получим:
sqrt(5/48) = х.
Таким образом, мы нашли значение "х". Теперь, зная значение "а", мы можем найти высоту призмы, подставив полученные значения "а" и "х" в систему уравнений:
18 * sqrt(5/48) = a,
18 * sqrt(5/48) * х = h.
Таким образом, мы нашли значения "а" и "h". Теперь можем вычислить объем призмы:
V = ПНП * h,
V = 30 * (18 * sqrt(5/48) * х).
Упростим выражение:
V = 540 * sqrt(5/48) * х.
Таким образом, объем призмы составляет 540 * sqrt(5/48) * х единиц объема.
Надеюсь, ответ был понятен школьнику. Если возникли дополнительные вопросы, я готов ответить на них.