Дана прямая призма abcda1b1c1d1. основание призмы - ромб со стороной 8 и острым углом 45 градусов. высота призмы равна 6. найдите угол между плоскостью ac1b и плоскостью abd .
Плоскость АС₁В пересекает нижнее основание по прямой АВ, значит верхнее основание пересечет по параллельной ей прямой C₁D₁.
Построим линейный угол между плоскостью АС₁В и плоскостью основания. Для этого в ромбе АВСD проведем высоту DH. DH - проекция D₁H на плоскость основания, значит D₁H⊥AB по теореме о трех перпендикулярах. ∠D₁HD = α - искомый.
Из прямоугольного треугольника AHD: DH = DA · sin45° = 8 · 1/√2 = 4√2
Параллелограммом в называется фигура с четырьмя углами, у которой параллельны противоположные стороны. таким образом, ромб, квадрат и прямоугольник являются разновидностями этого четырехугольника.2докажите, что две из противолежащих сторон равны и параллельны относительно друг друга. в параллелограмме abcd это признак выглядит так: ab=cd и ab||cd. нарисуйте диагональ ас. полученные треугольники окажутся равными по второму признаку. ас - общая сторона, углы вас и асd, также как и вса и cad, равны как лежащие накрест при параллельных прямых ab и cd (дано в условии). но так как эти накрест лежащие углы относятся и к сторонам ad и bc, значит эти отрезки также лежат на параллельных прямых, что и подвергалось доказательству.3важным элементами доказательства, что abcd параллелограмм, являются диагонали, так как в этой фигуре при пересечении в точке o они делятся на равные отрезки (ao=oc, bo=od). треугольники aob и cod равны, так как равны их стороны в связи с данными условиями и вертикальные углы. из этого следует, что и углы dba и cdb также как и cab и acd равны.4но эти же углы являются накрест лежащими при том, что прямые ab и cd параллельны, а роль диагонали выполняет секущая. доказав таким образом, что и два других образованных диагоналями треугольники равны, вы получите, что данный четырехугольник параллелограмм.5еще одно свойство, по которому можно доказать, что четырехугольник abcd - параллелограмм звучит так: противоположные углы этой фигуры равны, то есть угол b равен углу d, а угол c равен a. сумма углов треугольников, которые мы получим, если проведем диагональ ac, равна 180°. исходя из этого получаем, что сумма всех углов данной фигуры abcd равна 360°.6вспомнив условия , можно легко понять, что угол a и угол d в сумме составят 180°, аналогично угол c + угол d = 180°. в тоже время эти углы являются внутренними, лежат на одной стороне, при соответствующих им прямых и секущих. отсюда следует, что прямые bc и ad параллельны, и фигура является параллелограммом
Чертеж не обязателен. а)1 случай. 40°-угол при вершине,значит углы при основании равны по (180°-40°)÷2=70° ответ:40°;70°;70°. 2 случай. 40°-один из углов при основании,углы при основании равнобедренного треугольника равны,значит угол при вершине равен 180°-(40°×2)=100° ответ:40°;40°;100°. б) 1 случай. 60°-угол при вершине,значит каждый угол при основании равен (180°-60°)÷2=60° ответ:60°;60°;60°. 2 случай. 60°- угол при основании,а углы при основании равнобедренного треугольника равны,значит угол при вершине равен 180°-(60°×2)=60° ответ:60°;60°;60°. в) один случай 100°-угол при вершине,значит каждый угол при основании равен (180°-100°)÷2=40° ответ:100°;40°;40°.
Построим линейный угол между плоскостью АС₁В и плоскостью основания. Для этого в ромбе АВСD проведем высоту DH. DH - проекция D₁H на плоскость основания, значит D₁H⊥AB по теореме о трех перпендикулярах.
∠D₁HD = α - искомый.
Из прямоугольного треугольника AHD:
DH = DA · sin45° = 8 · 1/√2 = 4√2
ΔDD₁H: tg α = DD₁/DH = 6 / (4√2) = 3√2 / 4
α = arctg (3√2/4)