Площадь круга равна pi*R^2, где R – радиус круга.
Площадь кольца равна S=pi*(R^2-r^2), где R –радиус большей окружности,
r –радиус меньшей окружности
По условию задачи:
S=45*pi м^2 r=3 м
pi*(R^2-3^2)=45*pi
R^2-9=45
R^2=54
R >0 значит R=корень(54)=3*корень(6)
ответ: 3*корень(6) м.
третья задача, которую ты просила
Найдите площадь фигуры,ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой,если длина хорды равна 2см,а диаметр окружности равен 4 см.
Решение: Пусть О – центр окружности, АС – данная хорда.АС=2 см
Радиус окружности равен половине диаметра
Поэтому радиус окружности равен
R=OA=OC=4\2=2 см
OA=OC=АС=2 см. Поэтому треугольник ОАС – равносторонний, а значит угол АОС=60 градусов.(центральный угол)
Площадь кругового сектора вычисляется по формуле
Sкс=pi*R^2*альфа\360 градусов
где R – радиус круга, а альфа - градусная мера соответствующего центрального угла.
Sкс=pi*2^2*60 градусов\360 градусов= 2\3*pi см^2
Площадь треугольника АОС равна АС^2*корень(3)\4=
=2^2 *корень(3)\4=корень(3) см^2 .
Площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой= Площадь кругового сектора- площадь треугольника АОС
Площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой=
=2\3*pi- корень(3) см^2 .
ответ: 2\3*pi- корень(3) см^2 .
Рассмотрев данный во вложении рисунок, увидим, что фрагмент САВD- это сектор а ОАmВ без площадей треугольника АОВ и сегмента СmD
S CABD=πR²:3-(SᐃAOB+S CmD)
Площадь сектора ОАmВ с дугой АmВ=120° равна 1/3 площади данного круга.
Площадь сектора ОСmD с дугой СmD=60° равна 1/6 площади круга
Площадь круга=πR²
Одной из формул площади равнобедренного треугольника является
Sᐃ=(a²*sinα):2
SCABD=πR²:3-SᐃAOB - S сегмента CmD
Стороны треугольника АОВ равны R
S ᐃ AOB=R²*sin(120°):2= (R²√3):4
S сегмента CmD= Sсектора OCmD-SᐃCOD
S сектора OCmD=πR²:6
Стороны треугольника СОD равны R
S ᐃ COD=R²*sin(60°)=(R²√3):4
S CmD=πR²:6-(R²√3):4
SCABD=πR²:3-{(R²√3):4+πR²:6-(R²√3):4}
SCABD=πR²:3-(R²√3):4-πR²:6+(R²√3):4
SCABD=πR²:3-πR²:6+(R²√3):4-(R²√3):4
SCABD=πR²:3-πR²:6=πR²:6
ответ: часть площади круга между хордами равна 1/6 круга.