Если диагональное сечение правильной четырёхугольной пирамиды-равнобедренный прямоугольный треугольник, катет которого равен "а", то основание (гипотенуза) этого треугольника - диагональ квадрата основания пирамиды равно а√2. Высота пирамиды - это высота равнобедренного прямоугольного треугольника, она равна половине его гипотенузы и равна H = а√2/2 = а/√2.
Так как гипотенуза основания пирамиды - диагональ квадрата, то сторона его равна а√2/√2 = а. Это означает, что все рёбра пирамиды равны а, боковые грани - равносторонние треугольники.
Отсюда площадь основания So = a², периметр основания Р = 4а. Находим апофему боковой грани: А = а*cos30 = a√3/2.
Площадь боковой поверхности пирамиды: Sбок = (1/2)А*Р = (1/2)*(а√3/2)*4а = а²√3.
Объём пирамиды V=(1/3)So*H = (1/3)*a²*( а/√2) = = a³/3√2.
16√3+24/π см²
Объяснение:
sin<DBA=AD/BD
√3/2=AD/8
AD=8√3/2=4√3 длина окружности цилиндра (формула длины С=2πR).
R=AD/2π=4√3:2π=2√3/π см.
Sосн=πR²=π*(2√3/π)²=12/π см²
cos<DBA=AB/BD
1/2=AB/8
AB=8/2=4см высота цилиндра.
Sбок=С*h=4√3*4=16√3 см²
Sпол=Sбок+2*Sосн=16√3+2*12/π=
=16√3+24/π см²