Если точка равноудалена , пусть точка S , от сторон многоугольника, значит она проектируется в центр вписанной окружности, пусть точка О. Опусти перпендикуляр из т.О на боковую сторону( наглядней чертеж будет), So перпенд. ОM, то по т. про три перпенд. SM перпенд.боковой стороне,SM=27. ОM половина высоты трапеции и суммы противолежащих сторон трапеции равны(вписанная окружность)
Остается решить планеметрическую задачу по нахождению высоты трапеции.проведи две высоты в трапеции,BK и CL.
BC=KL=16, AK=LD=7
BC+AD=2AB
46=2AB,AB=23, BK^2=23^2-7^2=16*30, BK=4sqrt(30),OM=2sqrt(30)
SO^2=27^2-120=729-120=609
SO=sqrt(609)
Но ответ мне не нравится, хотя всякое бывает.Если найдешь несостыковку, не сочти за труд, проинформируй. Мне интересно.
Апофема грани, высота пирамиды и расстояние от основания высоты до основания апофемы образуют прямоугольный треугольник. из него найдем половину стороны основания.
1/2 стороны основания= √(4а² - (а√2)²)=4а²-2а²=√2а² и равна а√2
а сторона основания равна 2а√2
Поскольку высота и половина основания равны в этом прямоугольном треугольнике, он - равнобедренный и угол между апофемой и средней линией квадрата в основании, что равносильно углу между боковой гранью и основанием,
равен 45 градусам.
Расстояние от центра основания пирамиды - перпендикуляр к апофеме. Поскольку угол между апофемой и плоскостью основания 45 градусов, получится равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой= половине стороны основания и катетами, равными половине апофемы = а.
Расстояние от центра основания до плоскости боковой грани =а
Площадь поверхности пирамиды равна сумме площади основания и площади боковой поверхности.
S основания =(2а√2)²=8а²
S боковая =4* 2а*а√2 =8а²√2
S полная =8а²√2+8а²=8а²(√2+1)