Question

Дано: АС = 20 см; ВС = 16 см;CD = 5см СЕ= 4 см.
Доказать: ABC подобен DEC

Answer 1

Чтобы доказать подобие треугольников ABC и DEC, нужно убедиться, что их соответствующие углы равны и их соответствующие стороны пропорциональны.

1. Первым шагом докажем, что углы ABC и DEC равны:
- Угол ABC и угол DEC оба прямые углы, так как каждый из них равен 90 градусам.
- Значит, угол ABC = угол DEC.

2. Далее, нужно доказать, что соответствующие стороны пропорциональны:
- Рассмотрим соотношение между стороной AB и стороной DE.
По условию, AB = AC + BC и DE = DC + EC, поэтому нам нужно выразить стороны AC и BC через AB и стороны DC и EC через DE.

- Заметим, что сторона AC представляет собой разность стороны AB и стороны BC: AC = AB - BC.
- Сторона DC представляет собой разность стороны DE и стороны EC: DC = DE - EC.

- Теперь, когда мы выразили стороны AC и DC через AB и DE соответственно, проверим их пропорциональность.
Рассмотрим отношение AB/DE и AC/DC:

AB/DE = (AB - BC)/(DE - EC)
AB/DE = (AB/DE) - (BC/DE) + (BC/DE) - (EC/DE)
Учитывая, что AB/DE = 20/5 и BC/DE = 16/5, получаем:
20/5 = (20/5) - (16/5) + (BC/DE) - (EC/DE)
4 = 4 - (16/5) + (BC/DE) - (EC/DE)
0 = -(16/5) + (BC/DE) - (EC/DE)
16/5 = (BC/DE) - (EC/DE)
16/5 = (BC - EC)/DE

- Также у нас есть информация о пропорции сторон BC и EC: BC/EC = 16/4.
Используя это, мы можем заменить BC/EC на 16/4 в предыдущем выражении:
16/5 = (16/4) - (EC/DE)
16/5 = 4 - (EC/DE)
(EC/DE) = 4 - 16/5
(EC/DE) = (20/5) - (16/5)
(EC/DE) = 4/5

- Итак, мы получили, что (EC/DE) = 4/5.

- Теперь мы можем заменить это значение в выражении AC/DC:
AC/DC = (AB - BC)/(DE - EC)
AC/DC = (AB - BC)/(DE - (EC/DE) * DE)
AC/DC = (AB - BC)/(DE - 4/5 * DE)
AC/DC = (AB - BC)/(DE - (4/5)DE)
AC/DC = (AB - BC)/(DE - (4/5)DE)
AC/DC = (AB - BC)/(DE - 4DE/5)
AC/DC = (AB - BC)/(DE - 4/5 * DE)
AC/DC = (AB - BC)/(DE - 4/5 * DE)
AC/DC = (AB - BC)/(DE - 4/5 * DE)
AC/DC = (AB - BC)/(1 - 4/5)
AC/DC = (AB - BC)/(1 - (4/5))
AC/DC = (AB - BC)/(1 - 4/5)
AC/DC = (20 - 16)/(1 - (4/5))
AC/DC = (20 - 16)/(1 - 4/5)
AC/DC = (20 - 16)/(5/5 - 4/5)
AC/DC = 4/(1/5)
AC/DC = 4 * 5
AC/DC = 20

- Таким образом, мы получили, что AC/DC = 20.

- В результате, мы выяснили, что AC/DC = 20, а EC/DE = 4/5.

3. Вывод:
Мы доказали, что треугольники ABC и DEC подобны по двум углам, а соответствующие стороны пропорциональны.
Таким образом, мы можем заключить, что треугольники ABC и DEC подобны.