Окружность радиуса 6 см касается внешним образом второй окружности в точке с .прямая,проходящая через точку с пересекаает первую окружность в точке а,а вторую в точке б,найдите радиус второй окружности,усли ас=4см.вс=6см
Из центров окружностей О1 и О2 опустим перпендикуляры О1К1 и О2К2 на АВ. СК1 = АС/2 = 2; СК2 = ВС/2 = 3; О1К1 II О2К2 (обе прямые препендикулярны АВ). Прямоугольные треугольники СО1К1 и СО2К2 подобны (у них все углы равны попарно).
О2С/О1С = СК2/СК1; О2С/6 = 3/2; О2С = 9.
Между прочим, заодно доказано, что углы АО1С и ВО2С, и прямые АО1 II ВО2; это, конечно, не очень сложно, но стоит обратить внимание.
Окружность, уравнение которой x^2+y^2 = 4 - это окружность с центром в начале координат радиусом 2., поскольку уравнение окружности таково: (x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 с центром в точке O(a;b) Радиуса R. Из условия имеем: (x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 2^2. Далее, Из условия AB = BM. Рассмотрим это со следующего ракурса: AB = BM - радиусы некоторой окружности. На рисунке как бы мы не проводили хорду АВ, АВ будет равна ВМ и точка М будет лежать на той самой окружности. И хорда АМ большой окружности будет делится надвое радиусом в точке меньшей окружности (B, B1, B2 ... Bn). Получается, множество точек М - это некая окружность с центром B(2;0) радиусом 4. И уравнение такой окружности будет иметь вид: (x-2)^2 + y^2 = 16.
Дано: а, в – прямые, АВ – секущая,угол 1 и угол 2 – накрест лежащие, угол 1=угол 2. Доказать: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Доказательство: Рассмотрим если угол 1= 2угол=90 градусов Отсюда следует, а и в перпендикулярны к прямой АВ и, следовательно, параллельны. Теорема: Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
Из центров окружностей О1 и О2 опустим перпендикуляры О1К1 и О2К2 на АВ. СК1 = АС/2 = 2; СК2 = ВС/2 = 3; О1К1 II О2К2 (обе прямые препендикулярны АВ). Прямоугольные треугольники СО1К1 и СО2К2 подобны (у них все углы равны попарно).
О2С/О1С = СК2/СК1; О2С/6 = 3/2; О2С = 9.
Между прочим, заодно доказано, что углы АО1С и ВО2С, и прямые АО1 II ВО2; это, конечно, не очень сложно, но стоит обратить внимание.