Высота основания правилньой треугольной пирамиды равна 3 см, а угол между боковой гранью и основанием равен 45 градусов. найти площадь полной поверхности пирамиды.
Для решения этой задачи, мы должны знать формулу для нахождения площади крышки куба и сравнить ее с площадью фанеры, чтобы определить, хватит ли она для оклеивания ящика.
1. Найдем площадь крышки куба. Площадь крышки куба равна квадрату длины его ребра. Формула для нахождения площади S крышки куба: S = a^2, где a - длина ребра куба.
В данной задаче, длина ребра куба составляет 40 см. Подставим это значение в формулу: S = 40^2 = 1600 см².
Таким образом, площадь крышки ящика составляет 1600 см².
2. Далее, нам нужно определить, хватит ли им куска фанеры площадью 100 дм².
1 дм² = 100 см² (так как в 1 дм содержится 100 см)
У нас есть площадь фанеры, равная 100 дм², и нам нужно сравнить эту площадь с площадью крышки ящика, которая составляет 1600 см².
Так как единицы измерения площадей разные, нам необходимо привести их к одинаковым.
100 дм² = 100 * 100 см² = 10000 см².
Таким образом, у нас есть 10000 см² фанеры.
3. Теперь сравним площади. Площадь крышки ящика составляет 1600 см², а у нас есть 10000 см² фанеры.
Хватит ли фанеры для оклеивания ящика?
10000 см² > 1600 см².
Да, ученикам хватит куска фанеры площадью 100 дм² для оклеивания крышки ящика.
Таким образом, можно сделать вывод, что на площадь крышки ящика (1600 см²) хватит куска фанеры площадью 100 дм².
Для решения данной задачи нам понадобятся знания о прямоугольных параллелепипедах и их основных свойствах. Параллелепипед - это трехмерная геометрическая фигура, у которой все грани являются прямоугольниками.
Для начала, давайте разберемся с обозначениями. Предложенный прямоугольный параллелепипед обозначим следующим образом: A - один из вершин параллелепипеда, А1 - противоположная ей вершина, B - вершина одной из боковых граней (соответственно, В1 - противоположная вершина), а ВС и DA1 - стороны параллелепипеда. Дано, что AB = 3, BC = 4, BB1 = 5.
Теперь перейдем к решению задачи.
Заметим, что противоположные стороны параллелепипеда AB и A1B1 равны между собой (это свойство параллелепипеда), значит AB = A1B1. Тогда A1B1 = 5.
Далее, обратимся к теореме Пифагора, которая нам понадобится для нахождения боковой стороны. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
В нашем случае, треугольник ВB1D прямоугольный, так как угол ВBD прямой (в параллелепипеде все углы прямые), а ВD и B1D являются катетами, а B1B1 - гипотенузой.
Далее, заметим, что прямые ВC и A1D параллельны и имеют общую точку - вершину B. Значит, эти прямые ВС и A1D также параллельны друг другу (это свойство параллельных прямых).
Следовательно, прямые ВС и A1D образуют плоскость, через которую проходит прямая AB.
Теперь, нам надо найти длину отрезка AD1 - это высота параллелепипеда.
Так как BC и AD1 образуют прямой угол, а сторона ВC параллельна стороне DA1, то получается, что ВC и AD1 тоже параллельны. Значит, BCDA1 - прямоугольник, и его стороны DA1 и BC равны.
Таким образом, АD1 = ВС = 4.
Итак, мы нашли все необходимые значения для решения задачи. Ответ:
A1B1 = 5,
ВD и AD1 - найденные значения.
АВС -основание, т.О пересечение высот, АР высота на ВС, К вершина пирамиды
АР=3
ОР=РА/3=1
ОК==ОРtg45=1
r=1 вписанная окр
r=ВС√3/6
ВС=6/√3=2√3
Sосн=АР*ВС*0,5=3√3
РК=ОР√2=√2
Sбок=3*(КР*ВС*0,5)=3*(√2*2√3*0,5)=3√6
Sпол=Sосн+Sбок=3√3+3√6 см²