1) В правильном шестиугольнике радиус описанной окружности равен стороне (центральный угол опирающийся на сторону равен 360/6 = 60 гр). Высота правильного треугольника (она же радиус вписанной окр-ти):
h = Rкор3 /2 = r = кор3
Отсюда R = 2 = a.
S(A1A2A3) = (1/2) A1A2*A2A3*sin120 = (1/2)R^2 *(кор3)/2 = кор3
Тогда S*кор3 = 3
ответ: 3.
2) В треугольнике А1ОА4 угол А1ОА4 = 3*(360/8) = 3*45 = 135 гр.
S(A1OA4) = (1/2) R^2 *sin135 = R^2*кор2 /4 = 16кор2
Отсюда R^2 = 64, R = 8
Тр. А2ОА4 - прямоугольный, так как угол А2ОА4 = 2*(360/8) = 90 гр.
Катеты равны R=8.
S(A2OA4) = R^2 /2 = 64/2 = 32.
ответ: 32.
АО = ОС = 20/2 = 10 см
BO = OD = 14/2 = 7 см
ΔАОВ: по теореме косинусов
АВ² = AO² + BO² - 2AO·BO·cos60°
AB² = 100 + 49 - 2·10·7·1/2 = 149 - 70 = 79
AB = √79 см
СD = AB = √79 см
∠ВОС = 180° - ∠АОВ = 180° - 60° = 120° как смежные углы
ΔВОС: по теореме косинусов
BC² = OB² + OC² - 2·OB·OC·cos120°
BC² = 49 + 100 - 2·7·10·(- 1/2) = 149 + 70 = 219
BC = √219 см
CD = BC = √219 см
Pabcd = 2·(√79 + √219)