Луч проектора может быть упрощенно представлен в виде равнобедренного треугольника с центром в точке O.
Тогда перемещая основание этого равнобедренного треугольника мы может получать экраны различных высот. Так наш экран А высотой 50 см представим основанием MN (при этом высота OH проведенная к основанию равна 100 см).
Второй экран В высотой 150 изображен в виде основания PQ и нам требуется найти высоту OE.
ΔOMN подобен ΔOPQ по двум углам (∠O - общий, ∠OMN = ∠OPQ как соответственные). Из подобия треугольников вытекает подобие сторон и линейных элементов треугольника, в том числе высот, следовательно:
ответ: Экран должен быть установлен в 300 см от проектора
Больший угол находится против большей стороны ВС=√37
Задача решается по теореме косинусов:
bc²=ab²+ac²−2*ab*ac*cos(β)
cos(β)=(ab²+ac²-bc²)/2*ab*ac = (4²+3²-√37²)/2*4*3 = (16+9-37)/24 = - 0,5
β = 120 градусов