Даны вершины пирамиды АВСD А(1,2,3), В(2;0;0), С(3;2;5), D(4;0;0).
1) Находим векторы АВ и АС.
АВ = (2-1; 0-2; 0-3) = (1; -2; -3).
АС = (3-1; 2-2; 5-3) = (2; 0; 2).
Векторное произведение равно:
i j k| i j
1 -2 -3| 1 -2
2 0 2| 2 0 = -4i - 6j + 0k - 2j - 0i + 4k = 4i - 8j + 4k = (4; -8; 4).
S = (1/2)*√(16 + 64 + 16) = (1/2)*√96 = 2√6 ≈ 4,898979.
2) Находим вектор АД = (3; -2; -3).
Смешанное произведение (АВ*АС)хАД равно:
4 -8 4
3 -2 -3 = 12 + 16 - 12 = 16.
V = (1/6)*16 = 8/3.
Объяснение:
Решение.
АВС - треугольник.
∠1 - ∠2 =10*.
Найдем внутренний угол А.
∠А=180*-140*=40*.
На угол 1 и угол 2 остается
180*-40*=140*;
∠1+∠2=140*;
Известно, что ∠1 -∠2 =10*. Откуда ∠1=∠2+10*;
∠2+10*+∠2 = 140*;
2∠2=140*-10*;
∠2=65*;
∠1-∠2=10*;
∠1=10*+∠2=10*+65*=75*.
***
Дано треугольник АВС. Внешний угол В равен 110*.
Найдем внутренний угол В:
∠В=180*-110*=70*;
Δ АВС - равнобедренный (по условию), у котрого углы при основании равны ∠1=∠2.
∠1=∠2=(180*-70*)/2 = 55*.
***
Дано тупоугольный треугольник АВС.
Внешний угол при вершине равен 50*.
Найдем внутренний угол В:
180*-50*=130*.
∠1+∠2=180*-130*=50*;
Пусть угол 1 равен 2х. Тогда угол 2 равен 3х.
2х+3х=50*;
5х=50*;
х=10*;
Угол 1 равен 2х=2*10=20*;
Угол 2 равен 3х=3*10=30*.
7 см; 4 см
Трикутник може існувати, якщо сума двох сторін більша за третю сторону.
2,1 + 5,6 = 7,7 см
5,5 - 2,1 = 3,4 см