1. В треугольнике АВС угол В равен 80°, угол С равен 60°. Укажите наименьшую сторону этого треугольника.
2.В ∆АВС известно, что ̸͟ А = 34° , ̸͟ В = 28°. Сравните стороны АВ, ВС и АС.
3.Сравните стороны треугольника АВС, если ̸͟ А > ̸͟ В = ̸͟ С
4.В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 25 см, а другая равна 10 см. Какая из них является основанием?
5.Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 74 см. а одна из сторон равна 16 см. Найдите две другие стороны треугольника.
В плоскости α проведем В₁Н⊥АС. В₁Н - проекция ВН на плоскость α, значит ВН⊥АС по теореме о трех перпендикулярах. Значит
∠ВНВ₁ = 45° - линейный угол двугранного угла ВАСВ₁;
ВН - высота треугольника АВС, искомое расстояние от точки В до прямой АС.
∠ВАН = 180° - ∠ВАС = 180° - 150° = 30° по свойству смежных углов.
В прямоугольном треугольнике АВН, ВН = 1/2 АВ = 1 см по свойству катета, лежащего напротив угла в 30°.
Итак, расстояние от точки В до прямой АС
ВН = 1 см.
ВВ₁ - расстояние от точки В до плоскости α.
ΔВВ₁Н: ∠ВВ₁Н = 90°
ВВ₁ = ВН · sin45° = 1 · √2/2 = √2/2 см