1. В прямоугольном треугольнике DАS угол S равен 30°, угол А равен 90°. Найдите гипотенузу DS этого треугольника, если катет DА равен 8,5см. 2. Высота, проведённая к боковой стороне равнобедренного треугольника, равна 17. Угол при вершине этого треугольника равен 120°. Найдите основание этого равнобедренного треугольника.
3. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°. Сумма гипотенузы и меньшего катета равны 31,5 см. Найдите гипотенузу.
4. Треугольник МОК – прямоугольный. Угол О равен 90°. ОК =4, МК=8. Найдите угол М этого треугольника.
Школьный учитель: Привет! Отличные математические вопросы у тебя. Давай разберем их по порядку.
1. В прямоугольном треугольнике DАS угол S равен 30°, угол А равен 90°. Нам нужно найти гипотенузу DS, если катет DА равен 8,5 см. Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрический соотношение для прямоугольных треугольников - теорему Пифагора.
В прямоугольном треугольнике с углом S равным 30°, уголо D равным 90° и гипотенузой DS, применим теорему Пифагора:
DS^2 = DA^2 + AS^2
Подставим известные значения:
DS^2 = (8,5)^2 + AS^2
У нас осталось найти длину катета AS. Для этого воспользуемся тригонометрическим соотношением для угла 30° в прямоугольном треугольнике:
AS = DA * tan(S)
AS = 8,5 * tan(30°)
AS = 8,5 * (1/√3) ≈ 4,91 см
Теперь возвращаемся к нашему уравнению:
DS^2 = (8,5)^2 + (4,91)^2
DS^2 = 72,25 + 24,08
DS^2 ≈ 96,33
Чтобы найти значение гипотенузы DS, возьмем квадратный корень из обоих частей уравнения:
DS ≈ √96,33
DS ≈ 9,8 см
Таким образом, гипотенуза DS прямоугольного треугольника DАS равна приблизительно 9,8 см.
2. В этом вопросе у нас равнобедренный треугольник с углом при вершине 120° и высотой, проведенной к боковой стороне, равной 17. Мы хотим найти основание этого равнобедренного треугольника.
Давай вспомним свойства равнобедренных треугольников. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой, а также перпендикулярна к основанию.
Пусть х - это длина основания. Используя свойства высоты, мы можем записать следующее уравнение:
(х/2) * tan(60°) = 17
Таким образом, основание этого равнобедренного треугольника примерно равно 19,62.
3. В этом случае у нас есть прямоугольный треугольник, где один из углов равен 60°, и сумма гипотенузы и меньшего катета равна 31,5 см.
Пусть гипотенуза треугольника равна х см. Тогда меньший катет будет равен x/2 см (так как тангенс 60° равен √3, а соотношение тангенса равно отношению катета к гипотенузе).
По условию задачи, мы можем записать следующее уравнение:
x + x/2 = 31,5
Упростим это уравнение:
3x/2 = 31,5
3x = 63
x = 63/3
x = 21
Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника равна 21 см.
4. В последнем вопросе у нас есть прямоугольный треугольник МОК с прямым углом в точке О, а также известными значениями ОК = 4 и МК = 8. Мы хотим найти угол М.
Для решения этой задачи рассмотрим соотношение тангенса угла М в прямоугольном треугольнике:
tan(М) = МК/ОК
Подставим известные значения:
tan(М) = 8/4
tan(М) = 2
Теперь найдем угол М, найдя арктангенс тангенса М:
М = arctan(2)
Используя калькулятор, мы находим, что М ≈ 63,43°.
Таким образом, угол М прямоугольного треугольника МОК равен примерно 63,43°.
Надеюсь, я смог ответить на все ваши вопросы. Если у тебя остались еще вопросы, не стесняйся задавать их!
1. В прямоугольном треугольнике DАS угол S равен 30°, угол А равен 90°. Нам нужно найти гипотенузу DS, если катет DА равен 8,5 см. Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрический соотношение для прямоугольных треугольников - теорему Пифагора.
В прямоугольном треугольнике с углом S равным 30°, уголо D равным 90° и гипотенузой DS, применим теорему Пифагора:
DS^2 = DA^2 + AS^2
Подставим известные значения:
DS^2 = (8,5)^2 + AS^2
У нас осталось найти длину катета AS. Для этого воспользуемся тригонометрическим соотношением для угла 30° в прямоугольном треугольнике:
AS = DA * tan(S)
AS = 8,5 * tan(30°)
AS = 8,5 * (1/√3) ≈ 4,91 см
Теперь возвращаемся к нашему уравнению:
DS^2 = (8,5)^2 + (4,91)^2
DS^2 = 72,25 + 24,08
DS^2 ≈ 96,33
Чтобы найти значение гипотенузы DS, возьмем квадратный корень из обоих частей уравнения:
DS ≈ √96,33
DS ≈ 9,8 см
Таким образом, гипотенуза DS прямоугольного треугольника DАS равна приблизительно 9,8 см.
2. В этом вопросе у нас равнобедренный треугольник с углом при вершине 120° и высотой, проведенной к боковой стороне, равной 17. Мы хотим найти основание этого равнобедренного треугольника.
Давай вспомним свойства равнобедренных треугольников. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой, а также перпендикулярна к основанию.
Пусть х - это длина основания. Используя свойства высоты, мы можем записать следующее уравнение:
(х/2) * tan(60°) = 17
tan(60°) = √3 (тангенс угла 60°)
(х/2) * √3 = 17
х * √3 = 34
х = 34/√3 ≈ 19,62
Таким образом, основание этого равнобедренного треугольника примерно равно 19,62.
3. В этом случае у нас есть прямоугольный треугольник, где один из углов равен 60°, и сумма гипотенузы и меньшего катета равна 31,5 см.
Пусть гипотенуза треугольника равна х см. Тогда меньший катет будет равен x/2 см (так как тангенс 60° равен √3, а соотношение тангенса равно отношению катета к гипотенузе).
По условию задачи, мы можем записать следующее уравнение:
x + x/2 = 31,5
Упростим это уравнение:
3x/2 = 31,5
3x = 63
x = 63/3
x = 21
Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника равна 21 см.
4. В последнем вопросе у нас есть прямоугольный треугольник МОК с прямым углом в точке О, а также известными значениями ОК = 4 и МК = 8. Мы хотим найти угол М.
Для решения этой задачи рассмотрим соотношение тангенса угла М в прямоугольном треугольнике:
tan(М) = МК/ОК
Подставим известные значения:
tan(М) = 8/4
tan(М) = 2
Теперь найдем угол М, найдя арктангенс тангенса М:
М = arctan(2)
Используя калькулятор, мы находим, что М ≈ 63,43°.
Таким образом, угол М прямоугольного треугольника МОК равен примерно 63,43°.
Надеюсь, я смог ответить на все ваши вопросы. Если у тебя остались еще вопросы, не стесняйся задавать их!