Во всех задачах (10 , 11 , 12 и 13) ∠C =90° как вписанный угол, опирающийся на диаметр окружности
2.4. 10.
R = 3 ; AB =2R , AC =4√2 .
BC -? 2
Из ΔABC по теореме Пифагора :
BC =√(AB - AC²) =√( (2R)² - AC²) =√(6²-(4√2)²) =√(36-16*2)=√4 =2 .
2.4.11.
AC=11 ; BC =60 ; ∠C=90° (AВ =2R )
R - ? 30,5
см решения предыдущей задачи
AB =√(AC² +BC²) =√(11² +60²)=√(121 +3600) =√3721 =61 ;
R =AB /2 =61/2 =30,5 .
2.4.12.
AC=18 ; BC =4 ; ∠C=90° (AВ =2R )
R - ? 15
AB =√(18² +24²) =√( (6*3)² +(6*4)²)=√6²(3²+4²) =√(6²*5²)=6*5 =30 ;
R =AB/2 =30/2 =15 .
2.4.13.
AC=35 ; ∠COB=120° ; ∠C=90° (AВ =2R )
AB - ?
∠AOC =180° -∠COB=180° - 120° = 60° ; ΔAOC равнобедренный (OA =OC =R) , следовательно и равносторонний OA = OC =AC =35 .
∠OAC =∠OCA = (180° - ∠AOC) :2 =(180° - 60°) :2 =60° .
AB=2*R =2*35 =70 .
10. Вписанный угол АСВ опирается на диаметр АВ=3*2=6, значит, угол АСВ прямой. По теореме Пифагора ВС=√(АВ²-АС²)=√(36-32)=√4=2
ответ ВС=2
11. т.к.10. Вписанный угол АСВ опирается на диаметр АВ=2*R, значит, угол АСВ прямой. По теореме Пифагора АВ=√(ВС²+АС²)=√(121+3600)=√3721=61, тогда радиус - половина диаметра АВ=61/2=30.5
ответ радиус окружности равен 30.5
13. Вписанный угол АСВ опирается на диаметр АВ=2*R, значит, угол АСВ прямой. Угол СОВ- внешний угол при вершине О для треугольника АОС, поэтому равен сумме двух внутренних углов А и С, не смежных с ним, значит, каждый из этих углов по 60°, т.к. ОС и ОА равны как радиусы одной окружности, т.е. ΔАОС равнобедренных, но т.к. сумма углов в треугольнике 180°, то и третий угол СОА тоже 60°, ΔАОС - равносторонний, значит, радиус равен тоже 35, тогда диаметр 35*2=70
ответ 70
60 градусов, тр-к МКS - тоже равносторонний.