Нехай маємо прямокутний трикутник ABC (∠C=90), у якого AC=√5 см – катет і BH=4 см – проекція катета BC на гіпотенузу AB (за умовою).
прямокутний трикутник, рисунок Проведемо висоту CH=h до гіпотенузи AB (AB⊥CH).
За властивістю прямокутного трикутника
h^2= AH•BH
(це виводиться із подібності прямокутних трикутників ABC і CBH).
Нехай AH=x - проекція катета AC на гіпотенузу AB, тоді h^2=4x.
У прямокутному ΔACH (∠AHC=90), у якого AH=x і CH=h=2√x – катети, AC=√5 см – гіпотенуза, за теоремою Піфагора запишемо:
AH^2+CH^2=AC^2, x^2+4x=5, x^2+4x-5=0,
за теоремою Вієта, отримаємо
x1=1 і x2=-5<0, звідси AH=1 см.
AB=AH+BH=1+4=5 см – гіпотенуза ΔABC.
Відповідь: 5.
1. Пусть градусная мера угла ABC равна х, тогда градусная мера угла АОС=64+х.
2. По свойству центрального угла, меньшая дуга АС=64+х
3. По свойству вписанного угла меньшая дуга АС=2х.
4.Из п 2 и п 3=>64+х=2х
х=64
5. Т.е. х=64, то меньшая дуга АС=2*64(из пункта 3)
6. Дуга АВС=360-128=232
ответ:232 градуса