1.Укажите номера ВЕРНЫХ утверждений. 1) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке. Верно. 2) Сумма двух сторон треугольника меньше третьей стороны. Неверно. 3) Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой. Верно.
2. Укажите номера ВЕРНЫХ утверждений. 1) Высота параллелограмма разбивает его на два равных треугольника. Неверно. 2) В равнобедренной трапеции боковые стороны равны. Верно. 3) В ромбе противоположные углы равны. Верно.
3. Укажите номера НЕВЕРНЫХ утверждений. 1) В ромбе диагонали являются биссектрисами углов. Верно. 2) Окружность симметрична относительно любого своего диаметра. Верно. 3) Гипотенуза прямоугольного треугольника равна радиусу окружности, описанной около этого треугольника. Неверно. Равна диаметру.
4. Укажите номера ВЕРНЫХ утверждений. 1) Площадь треугольника равна отношению произведения длин его сторон к радиусу описанной окружности. Неверно. 2) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту. Верно. 3) В прямоугольном треугольнике отношение катета к гипотенузе равно синусу угла, противолежащему этому катету. Верно.
Пусть диагонали будут AC = 8 и BD = 12, точка персечения О, тогда AO=CO=4 и BO=DO=6. Напишем теорему косинусов для образовавшегося треугольника со сторонами 4 и 6 и углом, равным 100. x^2=16+36+2*4*6*0.173 x^2=16+36+8.3 x^2=60.3 x=7.8 - одна сторона. Вторую сторону найдем по формуле d1^2+d2^2=2(a^2+b^2), где d1 и d2 - диагонали, a и b - стороны 144+64=2(60.84+x^2) 121.68+x^2=208 2x^2=86.4 x^2=43.2 x=6.5 P = 2 (6.5+7.8)=28.6 (см) Найдем cos одного из углов по теореме косинусов: 12^2=6.5^2+7.8^2-2*6.5*7.8*x -101.4x=41 x=-0.404 Если cos a = -0.404, то угол = 113 градусов, следовательно другой = 180-113=67. ответ: 28.6 см; 67; 113.
1) Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Верно.
2) Сумма двух сторон треугольника меньше третьей стороны.
Неверно.
3) Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны между собой.
Верно.
2. Укажите номера ВЕРНЫХ утверждений.
1) Высота параллелограмма разбивает его на два равных треугольника.
Неверно.
2) В равнобедренной трапеции боковые стороны равны.
Верно.
3) В ромбе противоположные углы равны.
Верно.
3. Укажите номера НЕВЕРНЫХ утверждений.
1) В ромбе диагонали являются биссектрисами углов.
Верно.
2) Окружность симметрична относительно любого своего диаметра.
Верно.
3) Гипотенуза прямоугольного треугольника равна радиусу окружности, описанной около этого треугольника.
Неверно. Равна диаметру.
4. Укажите номера ВЕРНЫХ утверждений.
1) Площадь треугольника равна отношению произведения длин его сторон к радиусу описанной окружности.
Неверно.
2) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.
Верно.
3) В прямоугольном треугольнике отношение катета к гипотенузе равно синусу угла, противолежащему этому катету.
Верно.