Question

В треугольнике abc даны две стороны bc=2 ac=2√2 и ∠А равный 45° найдите угол B

Answer 1

Добрый день! Понимаю, что математика может быть сложной, поэтому я готов привести подробное объяснение решения этой задачи.

У нас есть треугольник ABC, в котором даны две стороны: BC = 2 и AC = 2√2. Также у нас известно, что угол А равен 45°. Мы должны найти угол В.

Для начала построим треугольник ABC на координатной плоскости. Пусть точка A будет на начале координат (0, 0), сторона BC будет лежать на оси OX, а сторона AC будет лежать на оси OY.

Так как сторона BC = 2 и угол А = 45°, мы можем определить точку С. Мы знаем, что угол А равен углу между стороной BC и осью OX. Следовательно, точка С должна лежать на прямой, проходящей через точку В и образованной углом 45° с осью OX.

Теперь найдём координаты точки С. Так как BC = 2 и угол А = 45°, то мы можем выразить координаты точки С:

С(x, y) = (2cos45°, 2sin45°) = (2√2/2, 2√2/2) = (√2, √2).

Таким образом, мы нашли координаты точки С, которая является вершиной треугольника ABC.

Теперь воспользуемся теоремой косинусов для нахождения угла В.

Теорема косинусов гласит:
c² = a² + b² - 2abcosC,

где c - длина стороны противоположной углу C.

В нашем случае угол В противоположен стороне AC, поэтому мы должны использовать длину стороны AC = 2√2.

Продолжим:

(2√2)² = 2² + 2² - 2 * 2 * 2 * cosB,
8 = 4 + 4 - 8cosB,
8 = 8 - 8cosB,
0 = -8cosB.

Делим обе части уравнения на -8:

0 = cosB,

Так как cosB = 0, то угол B равен 90°.

Таким образом, мы нашли, что угол В равен 90°.

Надеюсь, эта подробная и обстоятельная информация помогла вам разобраться с задачей. Если остались еще вопросы, я с радостью на них отвечу!