В основании правильной четыреухгольной пирамиды SABCD лежит квадрат ABCD, боковые грани — равные треугольники с общей вершиной S. Высота пирамиды Н опускается в центр пересечения O диагоналей квадрата основания из вершины пирамиды S.
Угол между боковой гранью и плоскостью основания пирамиды является углом между высотой h(бок) боковой грани (перпендикуляром SM, опущенным из вершины S пирамиды к основанию AB равнобедренного треугольника боковой грани) и плоскостью основания.
В прямоугольном треугольнике SOM, SM - гипотенуза, SO=H = катет, противолежащий углу 30 градусов, MO - катет, прилежащий углу 30 градусов. МО = половине стороны квадрата основания пирамиды.
МО = AB/2 = 6/2 = 3 см
Катет, противолежащий углу 30 градусов, равен половине гипотенузы⇒ SM = 2H
по теореме Пифагора:
H² + MO² = (2H)²
H² + 9 = 4H²
3H² = 9
H² = 3
H = √3 см
В прямоугольном треугольнике SOA, боковое ребро пирамиды SA - гипотенуза, SO=H=√3 - катет, противолежащий искомому углу, AO - катет, прилежащий искомому углу. AO= половине диагонали квадрата основания пирамиды.
AO = AB*√2 / 2 = 6 * √2 / 2 = 3√2 см
Тангенс искомого угла - отношение противолежащего катета к прилежащему.
√3 / 3√2 = 1 / √6 ≈ 0.4082, что приблизительно соответствует углу 22°12' (по таблице Брадиса)
Угол между боковым ребром и плоскостью основания пирамиды приблизительно равен 22 градуса 12 минут.
При вращении, насколько я понимаю, получается как бы цилиндр, из которого "вычли" конус". 5 - это радиус основания тела, 14 - большая высота, а 10 - меньшая. Найдём объём цилиндра, из которого конус еще не убрали (уберём его позже): V=ПR^2*h = 25*14 = 350П.
Объём конуса = 1/3ПR^2*h = 1/3 *25 *4 = 87,5П. На 4 умножаем потому, что разность большой и малой высот равна 4. А теперь "вычитаем" конус: 350П - 87,5П = 262,5П.
Как-то вот так...