дана трапеция ABCD
EM - средняя линия
пересекает диагонали в точках К и N
AC и BD - диагонали
из свойств средней линии трапеции: EM||BC||AD
CM=MD и EM||BC, тогда по теореме Фалеса ( если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне) EM проходит через точку N.
AE=EM и EM||BC, тогда по теореме Фалеса ( если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне) EM проходит через точку K.
Следовательно: AK=CK и DN=BN
можно также доказать через треугольники ABC и DCB - средняя линия трапеции будет средней линией этих треугольников. Средняя линия треугольника делит стороны пополам, значит диагонали пересекаются пополам.
2) 3) в трапецию, в случае, если одна из пар противолежащих сторон параллельна плоскости проектирования
2) 3) в четырёхугольник без узкого определения, если ни одна из пар противолежащих сторон непараллельна плоскости проектирования
4) в трапецию, если стороны основания параллельны плоскости проектирования,
в неопределённый четырёхугольник , если ни одно основание непараллельно плоскости проектирования,
возможен вариант проектирования в квадрат или прямоугольник , если трапеция равнобедренная стороны основания параллельны плоскости проектирования и меньшая лежит ближе к плоскости проектирования.
1)2)3)4) проектируются в отрезки, если плоскость многоугольника перпендикулярна плоскости проектирования