Точка касания окружности вписанной в равнобедренную трапецию делит ее боковую сторону на отрезки длиной 9 см и 16 см. Найдите площадь трапеции
Объяснение:
АВСD-трапеция АВ=СD, точки касания расположены на сторонах
А-Е-В, В-К-С, С-Т-D, А-Н-D ,АЕ=16 см, ЕВ=9 см.
АВ=16+9=25 см. Значит СD=25 см.
S(трап.)= 1/2*Р*r , r-радиус вписанной окружности .
По свойству отрезков касательных АЕ=АН=DT=DH=16 см и
ВК=ВЕ=СК=СТ=9 см.
Р=25+25+(9+9)+(16+16)=100 (см)
Радиус вписаной окружности равен половинге высоты трапеции.
Пусть ВМ⊥АD ,ΔАВМ-прямоугольный , по т. Пифагора ВМ=√(25²-7²)=√576=24 (см)
Тогда r=1/2*24=12(см).
S(трап.)=1/2*100*12=600 (см²)
№10
а)Т.к. ∠Д=∠В=90°, то треугольники прямоугольные. В них АД=СВ- по условию,
ДВ-общая. Значит, треугольники АДВ и СВД равны по двум катетам.
№6 ΔСЕД=ΔСFД, ∠Е=∠F=90град.
СД -общая. ЕД=FД по условию, треуг. равны по катету и гипотенузе.
б) ΔАЕД=ΔВFД т.к. ∠АЕД=∠ДFВ = 90°, АД=ВД по условию,
ЕД=FД по условию. треуг. равны по гипотенузе и катету.
в) треугольники АСД И ВСД равны, т.к. составлены из двух равных, а именно АСД из треугольников АЕД И СЕД, треугольник ВСД составлен из треугольников ВFД и ДFС
№7.
а)ΔМSR=ΔNRS, в них ∠M=∠N=90°, ∠NRS=∠MSR по условию, RS-общая. Треугольники равны по острому углу и гипотенузе.
б) Если от равных треугольников NRS и MSR отнять один и тот же ΔRTS, то останутся равные треугольники, а именно
ΔRMT=ΔSNT
№8.
а)∠К=∠L=90°
ΔМLN =ΔNКМ. В них МN-общая, ∠М=∠N по условию, значит треугольники равны по острому углу и гипотенузе.
б)ΔКRМ=Δ LRN, (∠L=∠ К=90°) т.к. если от равных ΔМLN и ΔNКМ отнять один и тот же треугольник МRN, то останутся тоже равные треугольники.
№9. ΔАДЕ=ΔВFМ, в них ∠М=∠Е=90°, АД=FВ по условию,
и так как ДС=FC, то АС=СВ, и ΔАСВ- равнобедренный, в нем углы при основании равны. угол А равен углу В. Значит, треугольники равны по острому углу и гипотенузе.