Question

В равнобедренном треугольнике высота равна 8 см, а угол при основании равен 30°. Найдите площадь этого треугольника

Answer 1

ответ: $64\sqrt{3}$

Объяснение: насколько я понял это не по тригонометрии, так что решение без нее.

в прямоугольном треугольнике напротив угла 30° находится катет, который равен половине гипотенузы.

тем катетом в данном случае является высота, а гипотенузой боковая сторона. Значит длина боковой стороны - 16 см. По теореме Пифагора находим основание(основание это - x):

$(\frac{x}{2})^2=16^2-8^2=8^2(2^2-1)=8^2*3\\x^2=4*8^2*3\\x=2*8*\sqrt{3}=16\sqrt{3}$

далее по формуле площади треуголника находим ее:$S=\frac{1}{2} ah=\frac{1}{2}*8*16\sqrt{3}=64\sqrt{3}$

ответ: $S=64\sqrt{3}$