В треугольнике АВС сторона АС=10 корень из 6,DA=45градусов, DC=15 градусов. Найдите неизвестные стороны и угол треугольника, радиус описанной окружности.
Трапеция, вписанная в многоугольник, всегда является равнобокой. Следовательно, углы при основании (А и D) будут равны (по 42 град.) Углы при основании являются вписанными, значит они равны половине дуги, на которую опираются (дуга BCD и дуга ABC). Следовательно, дуги BCD и ABC равны 42*2=84 град. Так как у равнобокой трапеции боковые стороны равны, то они стягиваю одинаковые дуги, т.е. такие дуги, градусные меры которых равны. А по условию задачи одна такая дуга (AB) равна 25 град., следовательно, другая (дуга CD) тоже равна 25 град. Следовательно, дуга ВС равна дуга ВСD - дуга CD = 84 - 25 = 59 град. Теперь мы знаем дуги: AB=CD=25 град., BC = 59 град. Следовательно, последняя дуга АD равна 360 - 25 - 25 - 59 = 251 град. ответ: 25, 25, 59, 251 градус.
Обозначим угол при вершине А через х (<BAC = x) тогда угол при основании ВС равен 2х (<ABC = < ACB = 2x) BD- биссектриса и делит <ABC на два равных угла <ABD = <DBC = 2x/2=x <BAD = <DBA = x ===> ∆ ADB - равнобедренный и значит AD = BD <BDC = 2x (так как у ∆ ,АВС аналогичные углы х и 2х, , а сумма углов треугольника ровна 180 градусов градусов, значит третий угол у них будет равный, в данном случае 2х) <BDC = <DCB = 2x ===> ∆ BDC - равнобедренный и значит BD = BC, а поскольку AD = BD, то AD = BC
Углы при основании являются вписанными, значит они равны половине дуги, на которую опираются (дуга BCD и дуга ABC). Следовательно, дуги BCD и ABC равны 42*2=84 град.
Так как у равнобокой трапеции боковые стороны равны, то они стягиваю одинаковые дуги, т.е. такие дуги, градусные меры которых равны. А по условию задачи одна такая дуга (AB) равна 25 град., следовательно, другая (дуга CD) тоже равна 25 град. Следовательно, дуга ВС равна дуга ВСD - дуга CD = 84 - 25 = 59 град.
Теперь мы знаем дуги: AB=CD=25 град., BC = 59 град. Следовательно, последняя дуга АD равна 360 - 25 - 25 - 59 = 251 град.
ответ: 25, 25, 59, 251 градус.