Добро пожаловать в урок, где мы рассмотрим решение задачи на нахождение площади полной поверхности правильной треугольной пирамиды. Давайте начнем!
Данная задача предполагает нахождение площади полной поверхности пирамиды. Площадь полной поверхности включает все боковые грани пирамиды, а также основание.
Для начала, посмотрим на переданные нам данные в задаче:
- Апофема правильной треугольной пирамиды равна 6см.
- Плоский угол при вершине пирамиды равен 90°.
Для нахождения площади полной поверхности пирамиды, нам понадобятся следующие формулы:
1. Площадь боковой поверхности пирамиды.
2. Площадь основания пирамиды.
Давайте начнем с формулы для нахождения площади боковой поверхности пирамиды.
Формула для площади боковой поверхности пирамиды:
Sб = (периметр основания * апофема) / 2
Периметр основания можно найти, умножив длину одной стороны треугольника на 3 (так как у нас треугольная пирамида).
Пусть сторона треугольника равна "а", тогда периметр будет равен "3а".
Подставим в формулу:
Sб = (3а * апофема) / 2
Нам нужно знать значение апофемы, которая в нашем случае равна 6см. Подставим это значение и получим:
Sб = (3а * 6) / 2
Sб = 18а / 2
Sб = 9а
Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна 9а.
Теперь перейдем к формуле для нахождения площади основания пирамиды.
Формула для площади основания пирамиды:
Sосн = (сторона треугольника^2 * √3) / 4
Снова подставляем значение стороны треугольника, которая равна "а", и получаем:
Sосн = (а^2 * √3) / 4
Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, нужно сложить площадь боковой поверхности и площадь основания.
Сумма площадей:
Sполная = Sб + Sосн
Подставляем найденные значения и получаем:
Sполная = 9а + (а^2 * √3) / 4
Таким образом, мы получили формулу для нахождения площади полной поверхности правильной треугольной пирамиды.
Будет полезно привести ответ к упрощенному виду, если это нужно:
Sполная = 9а + (а^2 * √3) / 4
Это и есть искомая формула для нахождения площади полной поверхности правильной треугольной пирамиды.
Надеюсь, эта информация понятна для школьника и поможет ему в решении задачи. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь и задавайте их!
Данная задача предполагает нахождение площади полной поверхности пирамиды. Площадь полной поверхности включает все боковые грани пирамиды, а также основание.
Для начала, посмотрим на переданные нам данные в задаче:
- Апофема правильной треугольной пирамиды равна 6см.
- Плоский угол при вершине пирамиды равен 90°.
Для нахождения площади полной поверхности пирамиды, нам понадобятся следующие формулы:
1. Площадь боковой поверхности пирамиды.
2. Площадь основания пирамиды.
Давайте начнем с формулы для нахождения площади боковой поверхности пирамиды.
Формула для площади боковой поверхности пирамиды:
Sб = (периметр основания * апофема) / 2
Периметр основания можно найти, умножив длину одной стороны треугольника на 3 (так как у нас треугольная пирамида).
Пусть сторона треугольника равна "а", тогда периметр будет равен "3а".
Подставим в формулу:
Sб = (3а * апофема) / 2
Нам нужно знать значение апофемы, которая в нашем случае равна 6см. Подставим это значение и получим:
Sб = (3а * 6) / 2
Sб = 18а / 2
Sб = 9а
Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна 9а.
Теперь перейдем к формуле для нахождения площади основания пирамиды.
Формула для площади основания пирамиды:
Sосн = (сторона треугольника^2 * √3) / 4
Снова подставляем значение стороны треугольника, которая равна "а", и получаем:
Sосн = (а^2 * √3) / 4
Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности пирамиды, нужно сложить площадь боковой поверхности и площадь основания.
Сумма площадей:
Sполная = Sб + Sосн
Подставляем найденные значения и получаем:
Sполная = 9а + (а^2 * √3) / 4
Таким образом, мы получили формулу для нахождения площади полной поверхности правильной треугольной пирамиды.
Будет полезно привести ответ к упрощенному виду, если это нужно:
Sполная = 9а + (а^2 * √3) / 4
Это и есть искомая формула для нахождения площади полной поверхности правильной треугольной пирамиды.
Надеюсь, эта информация понятна для школьника и поможет ему в решении задачи. Если у вас возникли дополнительные вопросы, не стесняйтесь и задавайте их!