Сумма углов любого треугольника равна 180 градусов.
Разностонний треугольник: у этого треугольника есть либо один угол либо два которые не больше 60 градусов.
Равнобедренный треугольник: у него может быть либо два угла либо один не больше чем 60 градусов. Например: допустим, что углы приосновании равны 40 тогда будет два угла по сорок градусов. Или возьмем углы при основании 70 тогда два угла будут равны 70 градусов а третий 40 градусов.
Равносторонний треугольник: все углы равны 60 градусов.
Остроугольный треугольник: тут в любом случае будет угол не больше 60 градусов, так как острый угол меньше 90 градусов.
Тупоугольный треугольник: один угол этого треугольника больше 90 а один или два из оставшихся будут не больше 60 градусов. Пример: один угол 100 градусов а два остальных если это равнобедренный треугольник будут равны 40 градусов, либо один из них будет равен 10 градусов а другой 70.
Прямоугольный треугольник: один угол равен 90 градусов, а остольные либо 45 либо один из них будет меньше другово. В любом случае получается, что угол или углы не больше 60 градусов там есть.
М∈АВ
N∈BC
P∈AC
И делит стороны так, что
MB=2AM, NC=2BN, AP=2PC, т.е. соотношение1:2
Отношение площадей треугольников имеющих равный (общий) угол равно произведению сторон содержащих этот угол. Доказательство этого факта приводить не буду. Желающие найдут (сделают :-) сами.
Рассмотрим, исходя из этого, треугольники АВС и AMP.
S(ABC)/S(AMP) = (AB*AC)/(AM*AP) (1)
Примем меньший отрезок АМ за 1 часть, соответственно MB будет 2 части.
Т.е. AB/AM = 3/1, AC/AP=3/2, подставим эти соотношения в выражение (1) для соотношения площадей треугольников получим:
S(ABC)/S(AMP) = (3*3)/(1*2) = 9/2, т.е. S(AMP)=(2/9)*S(ABC) =(2/9)*S
Можно провести аналогичные рассуждения для оставшихся треугольников, но учитывая соотношения сторон легко :-) заметить, что площади всех маленьких треугольников AMP, MBN, PNC равны и равны (2/9)*S.
Т.о. искомая площадь треугольника MNP будет равна
S-3*((2/9)*S) = 1/3 S, одной трети площади ABC, равной S.
И ещё. В чем смысл подобных задач? В том что ты учишься находить решение.
Сегодня это геометрия. Через годы это будут другие, более серьезные проблемы. На этом сайте ты научишься только списывать. Скачай себе
"Гордин-Планиметрия 7-9" и реши хотя бы одну задачу на соотношение площадей. Тогда я буду считать, что не зря потратил время, набивая всё это.
С тебя "69" :-)