Question

Жду решение с подробным объяснением. в правильной четырёхугольной пирамиде sabcd все рёбра равны 1.найдите угол между плоскостями sad и bcf ,где f-середина ребра as .

Answer 1

искомый угол ---это угол между апофемой боковой грани и высотой трапеции (сечением плоскостью BCF)

сечение CBFF1 ---трапеция, FF1 || AD || BC, FF1 ---средняя линия боковой грани

трапеция равнобокая (BF=CF1)

обозначим ребро пирамиды а (а=1)

апофему боковой грани SK

точку пересечения SK и FF1 --- N

высоту трапеции NT

искомый угол KNT

из равностороннего треугольника SAB BF = a*V3 / 2

высота трапеции по т.Пифагора NT^2 = BF^2 - (a/4)^2 = 3a^2/4 - a^2/16 = 11a^2/16

NT = a*V11 / 4

NK = SK/2 = a*V3 / 4

по т.косинусов

KT^2 = KN^2 + NT^2 - 2*KN*NT*cos(KNT)

a^2 = 3a^2/16 + 11a^2/16 - (a*a*V3*V11 / 8)*cos(KNT)

a^2 - 7a^2/8 = -a^2*V33*cos(KNT) / 8

a^2 / 8 = -a^2*V33*cos(KNT) / 8

a^2 = -a^2*V33*cos(KNT)

cos(KNT) = -1 / V33

cos(KNT) = -V33 / 33