угол А= 120 гр., значит угол В= углуС=30 гр.
рассмотрим треугольник АНС.
Угол Р=90 гр., а угол С=30 гр., значит АН=1/2АС
АС=19.5*2=39см
Если АС=39см, то АВ=39см (т.к. треугольник равнобедр: боковые стороны равны)
АС+АВ=39+39=78см
ответ: 78 см
ответ: стороны треугольника 13; 14; 15
Объяснение: проведенные отрезки - это биссектрисы данного треугольника (центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис треугольника);
получившиеся треугольники имеют равные высоты - это радиус вписанной окружности (любая точка биссектрисы угла равноудалена от сторон угла; радиус, проведенный в точку касания перпендикулярен касательной)
площади треугольников, имеющих равные высоты относятся как основания; получим отношения сторон треугольника (для определенности обозначим сторону (а) у треугольника с площадью 30; сторона (b) у треугольника площадью 28; (с) для площади 26):
а/b = 30/28 = 15/14
a/c = 30/26 = 15/13
b/c = 28/26 = 14/13
можно записать три стороны:
a = 15c/13; b = 14c/13 и с.
площадь всего треугольника = 30+28+26 = 84 и она связана со сторонами по формуле Герона)
полупериметр = ((15/13)+(14/13)+1)*(c/2) = 21c/13
84 = корень из((21с/13)*(6c/13)*(7c/13)*(8c/13))
84 = 7*3*4*c^2/169
c^2 = 169
c = 13
b = 14
a = 15
Рассмотрим прямоугольный тр-к, образованный высотой = 19,5см, боковой стороной в и половиной основания 0,5а. В этом тр-ке угол между высотой и боковой стороной равен 60°, т.к. в равнобедренном тр-ке высота является и биссектрисой. Надо найти боковую сторону в, которая является гипотенузой этого прямоугольного тр-ка.
в = Н:cos60° = 19,5:0,5 = 39(см)
2в = 39·2 = 78см
ответ: сумма боковых сторон равна 78см.