Проведем прямую с || прямой b и пересекающую а в точке А2. По теореме о || прямых и точке в одной плоскости она единственная.
Три плоскости ||ны, значит С1С2=В1В2, С2С3=В2В3 и соответственные углы равны, т.е. такое построение равносильно переносу прямой b параллельно самой себе в точку А2. Прямые а и b стали пересекающимися, через них можно провести плоскость и только одну.
Соединим точки А1 и В1, А3 и В3, получим треугольники А1А2(В2)В1 и А3А2(В2)В3 в этой плоскости.
Они подобны по признаку равенства внутренних накрестлежащих и вертикальных углов, тогда отношение соответственных сторон:
А1А2/А2А3=В1В2/В2В3, и по условию можно записать В2В3²=2*8=16, откуда В2В3=4, а В1В3=4+8=12 -ответ
Точка S при соединении с вершинами квадрата образует правильную четырехугольную пирамиду.
Если все боковые ребра равны, то около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр.
Обозначим этот центр О.
Он является центром описанной окружности, радиусы которой - половины диагоналей квадрата, которые при пересечении делятся пополам .
Расстояние 10 дм от точки S до каждой вершины квадрата- это длина каждого ребра.
Половины диагоналей квадрата - проекции ребер на плоскость квадрата.
Расстоянии 8 дм от вершины S до его сторон проецируется на плоскость квадрата отрезком, равным радиусу вписанной окружности и равен ОМ - половине стороны квадрата.
Высота пирамиды и в первом и во втором случае одна и та же - расстояние ОS от S до плоскости квадрата.
Пусть ОМ будет равна а.
Тогда ОА, являясь радиусом описанной окружности и гипотенузой треугольника АОМ, будет а√2.
Составим уравнения для высоты SО из треугольника АОS и из треугольника МОS и приравняем их:
SО²=АS²-АО²
SО²=SМ²-МО²
АS²-АО²=SМ²-МО²
100-2а²=64-а²
36=а²
а=6
SО²=SМ²-МО²
SО²=64-36=28
SО=2√7
ответ: Расстояние от S до плоскости квадрата равно 2√7