Основанием наклонного параллелепипеда является прямоугольник со сторонами 4 см и 6см, боковое ребро ровно 2 см и образует с каждой из смежных сторон основания угол, составляющий 60 градусов. найдите объем параллелепипеда

👇

Ответ:

SweetCandy23228

18.10.2020

Нижнее основание - ABCD, верхнее - A'B'C'D'. Ревра AB=CD=A'B'=C'D'=4, BC=DA=B'C'=D'A'=6, AA'=BB'=CC'=DD'=2; Угол A'AB=A'AD= 60^0 .

Опускаем из А перпендикуляр AE на AD. Угол A'AE=90-60= 30^0 => AE= $\frac{1}{2}\cdot AA'=1$ .

A'O - высота на ABCD. Рассмотрим AOE. Треугольник прямоугольный, оба катета равны 1 => AO = $\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$ .

Рассмотрим AOA'. Треугольник прямоугольный, гипотенуза = 2,

катет = $\sqrt{2}$ . Таким образом второй катет равен $\sqrt{2^2-\sqrt{2}^2}=\sqrt{4-2}=\sqrt{2}$

Ну и $V=S\cdot h=6\cdot 4\cdot \sqrt{2}=24\sqrt{2}$

4,4(46 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Gobbygo

18.10.2020

На данном рисунке имеем две пары равных треугольников. Во-первых — QTP и RSP. Треугольники равны по стороне и двум равным прилежащим углам - 2-ой признак (стороны РТ и РS равны по условию, углы РSR и QTP тоже равны по условию, угол QPR у них общий).

Также равны треугольники SMQ и ТМR, что вытекает из равенства двух других треугольников. Углы QSM и RTM равны, по св-ву смежных (если два угла равны, то смежные с ними углы равны). Углы SMQ и TMR равны, как вертикальные. Равенство углов PQT и PRS получаем из равенства треугольников QTP и RSP.

На данном рисунке имеем равные треугольники MKF и NPE. Они равны по стороне и двум прилежащим углам — 2-ой признак (равенство сторон KF и PE нам дано, углы MKF и NPE также равны по условию, а углы KFM и PEN равны по свойству смежных углов (если два угла равны, то смежные с ними углы равны).

На данном рисунке имеем:

1) равные треугольники AED и BED (по двум сторонам и углу между ними); равенство АЕ и ЕВ нам дано по условию, ED - общая сторона, углы AED и BED тоже равны по условию.

2) из равенства этих треугольников вытекает равенство треугольников АЕС и ВЕС (по двум сторонам и углу между ними); равенство АЕ и ЕВ нам дано по условию, ЕС - общая сторона, а углы АЕС и ВЕС равны по свойству смежных углов (если два угла равны, то смежные с ними углы равны).

3) из равенства этих треугольников вытекает равенство треугольников АDC и BDC (по двум сторонам и углу между ними); равенство АD и DB мы получаем из равенства треугольников AED и BED; сторона СD у треугольников общая, а углы ADC и BDC также равны из доказанного равенства треугольников AED и BED.

4,6(80 оценок)

Ответ:

Jessabelle

18.10.2020

V = 24π см³.

Объяснение:

1. Сечение АА1В1В - прямоугольник (сечение параллельно оси цилиндра). => треугольник АВ1В - прямоугольный с гипотенузой АВ1 = 4√3 и острыми углами ∠В1АВ = 60° (дано) и ∠АВ1В = 30° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника).

Следовательно, катет АВ = 2√3 см (лежит против угла 30°).

Катет ВВ1 = √(АВ1² - АВ²) = √(48 - 12) = 6 см. (это высота цилиндра).

2. Проведем высоту ОН в равнобедренном треугольнике ОАВ (ОА=ОВ=R - радиусы основания цилиндра). Отрезок ОН является и биссектрисой угла АОВ при вершине, значит ∠НОВ = 60°, а ∠НВО = 30°.

Тогда в прямоугольном треугольнике ОНВ катет НВ = АВ:2 = √3, катет ОН = ОВ:2 (лежит против угла 30°). И по Пифагору гипотенуза ОВ² = НВ² + ОВ²/4) => 3·ОВ² = 4·НВ² =>

ОВ = 2см.

3. Итак, у нашего цилиндра радиус основания R = 2 см, а высота Н = 6 см. Тогда его объем

V = So·H = π·R²·H = π·4·6 = 24π см³.