Question

Вромбе один угол равен 60 градусов и сторона 8 см.найдите остальные углы ромба, диагонали и площадь

Answer 1

S=8*8=64см^2

ABCD - ромб

угол BAC= угол BDC = 60гр.

угол ABD = угол ACD = 180гр. - 60гр. = 120гр.

AD и BC - диагонали, они пересекаются в точке О под прямым углом

AO = OD, BO = OC

рассмотрим треугольник BAC

угол ABC = угол ACB = 120гр./2 = 60гр.

все углы равны, значит треугольник BAC - равносторонний

BA = AC = BC = 8см.

рассмотрим треугольник BOC - прямоугольный

по т. Пифагора:

BO = 4см.

$AO^{2}=AB^{2}-OB^{2}$

$AO^{2}=64-16$

$AO=\sqrt{48}$

$AD=2\sqrt{48}$

ответ: S=64, $AD=2\sqrt{48}$ , BC = 8см., BAC= угол BDC = 60гр, ABD = угол ACD = 120гр.