Question

Нужна основание прямого параллелепипида-ромб, диагональ которых равны 18см и 24см. найти высоту параллелепипида, если площадь его боковой грани равна 195см2

Answer 1

Диагонали ромба пересекаются и в точке пересечения делятся пополам, диагонали ромба перпендикулярны, отсюда по теореме Пифагора сторона ромба (сторона основания прямоугольного паралелелпипеда) равна

$a=\sqrt{(\frac{d_1}{2})^2+(\frac{d_2}{2})^2}=\sqrt{(\frac{18}{2})^2+(\frac{24}{2})^2}=\sqrt{9^2+12^2}=\sqrt{81+144}=\sqrt{225}=15$ см

Площадь боковой грани равна произведению стороны основания прямоугольного параллелипипеда на его высоту, (как площадь прямоугольника), поэтому высота параллепипеда равна

$h=\frac{S_b}{a}=\frac{195}{15}=13$ см

ответ: 13 см

Answer 2

Две диоганали робма делим по полам, получаем 12см и 9см.По т.Пифагора С2 = В2 +А2, находим гипотенузу треугольника, т.е. ребро ромба корень квадратный из суммы квадратов катетов, корень квадратный из суммы 9 в квадрате плюс 12 в квадрате, получаем 15см. Площадь боковой стороны является площадью прямоугольника А*В, 195:15=13см, это и есть высота.