Доказательство следует непосредственно из равенства сторон построенного треугольника заданным отрезкам.
1. Поскольку CO – биссектриса угла ACB, а треугольник ABC – равнобедренный, то CO ⊥ AB. Углы ABO и BCO равны, так как каждый из них в сумме с углом BOC составляет 90°. Следовательно, ∠ACB = 2∠BCO = 2·40° = 80°.
ответ: 80°.
2. Перпендикуляр, проведенный из центра окружности к хорде, делит её пополам. ⇒
АС=ВС=20:2=10
ОА=ОВ - радиусы. ⇒∆ АОВ- равнобедренный.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
∠ОВА=∠ОАВ=45°⇒ ∠АОВ=90°
ОС⊥АВ. ОС- высота, медиана и биссектриса прямоугольного ∆ АОВ и делит его на два равных равнобедренных.
СО=АС=СВ=10 см
ответ. 10 см.
3. Вот так. Только во второй задаче бери радиус больше половины отрезка
1) V=4/3*п*r^3. Отсюда r^3=(3*144*п)/(4*п)=108, r=108^(1/3)=4,762
S=4*п*r^2=4*п*4,762^2=284,819
2) Назовем осевое сечение АВСД, где АВ - диаметр = 2*R=2*4=8, ВД = 10. ТогдаАД^2=ВД^2-АВ^2=10^-8^2=36, АД=6
V=п*R^2*АД=3,14*4^2*6=301,44
3) Тело - конус с вершиной В и радиусом ОА = 2*корень из 3. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВО: угол ВАО = 180-АОВ-АВО=180-90-60=30. Значит ВО - катет, лежащий против угла 30 градусов, значит АВ=2*ВО. Примем ВО за х.
Тогда АВ^2-BO^2=AO^2, (2х)^2-x^2=(2корень из 3)^2, х=ВО=2, АВ=2*2=4
V= п*R^2*ОВ/3=3,14*(2корень из 3)^2*2/3=25,12
S=п*R(R+АВ)=3,14*(2корень из 3)*((2корень из 3) +4)=5,83