Соединим центр правильного многоугольника с вершинами. ΔАОВ - один из образовавшихся треугольников. Проведем в нем высоту ОН.
Тогда ОА = ОВ = R = 8, радиус описанной окружности,
OH = r = 4√3, радиус вписанной окружности для многоугольника.
∠АОВ = 360° / n, где n - количество сторон многоугольника, тогда
α = ∠АОВ / 2 = 180°/n.
Из прямоугольного треугольника АОН:
cosα = r / R = 4√3 / 8 = √3/2, ⇒
α = 30°
180° / n = 30°
n = 6
Т.е. это правильный шестиугольник.
А в правильном шестиугольнике сторона равна радиусу описанной окружности.
ответ: 8.
Треугольник FAB равносторонний. Все стороны равны, все углы по 60, такой вывод делаем из условия. Сторону этого треугольника обозначаем х.
Δ FMA: М = 90 FM - бисектриса, медиана, высота
FM = хsina = x√3/2
Чтобы найти угол между мимобегущими, нужно найти угол между паралельными им прямыми, которые пересекаются.
Перенесем AC в ML, это будет средняя линия треугольника ABC
Чтобы узнать AC найдем диагональ квадрата
d² = 2a²
Сторона у нас х
d² = 2x²
d = x√2
ML = x√2/2
ΔFMO₁ (O₁ = 90)
MO₁ = x√2/4
MO₁/FM = cos a = x√2/4/x√3/2 = √2/2√3 = √6/6
Не знаю, почему значение не табличное, может я ошиблась, но вроде все правильно было :)