Question

Дано: ABCD-тропеция

AB=CD

AK=CF

A=60°

D=60°

Доказать:

BK||CF

CB||AD

Answer 1

Доказательство:

1) Из условия задачи мы знаем, что треугольник ABC - равносторонний треугольник, так как AB = CD и угол A = 60°.

2) Также из условия задачи следует, что AK = CF.

3) Рассмотрим треугольник BAK. Угол A равен 60° и угол K равен 180°-60°-60°=60°. Значит, треугольник BAK также является равносторонним.

4) Из равностороннего треугольника BAK следует, что угол B равен 60° и угол K равен 60°.

5) Рассмотрим треугольник CAF. Угол A равен 60° и угол F равен 180°-60°-60°=60°. Значит, треугольник CAF также является равносторонним.

6) Из равностороннего треугольника CAF следует, что угол C равен 60° и угол F равен 60°.

7) Теперь рассмотрим треугольник BCF. В этом треугольнике угол B равен 60° (по пункту 4) и угол C равен 60° (по пункту 6). Значит, треугольник BCF является равнобедренным, и BC=CF.

8) Теперь рассмотрим параллельные линии. Из равенства сторон BC=CF (по пункту 7) следует, что отрезки BC и CF находятся на одной прямой и параллельны.

Таким образом, мы доказали, что BK||CF. Также, обратите внимание, что в задаче не указано, что угол D равен 60°. Поэтому мы не можем доказать параллельность CB и AD.